в портфеле акционера б могут быть акции ценой 100-200 и 533 р акционер посчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла…

Для решения данной задачи давайте разберем ее по пунктам и составим уравнение для нахождения количества акций, которое у акционера было до покупки последней акции.

Шаг 1: Изучим условия задачи

1. Акции имеют цены: 100 р, 200 р и 533 р.
2. Средняя цена акций акционера равна 333 р.
3. Цель — выяснить, какое наименьшее количество акций могло быть у акционера до покупки последней акции, если средняя цена не достигла 350 р.

Шаг 2: Обозначим переменные

• Пусть \( n \) — количество акций, которые были у акционера до покупки последней.
• Пусть \( S \) — сумма стоимости акций, которые были у акционера до покупки последней.
• Пусть \( p \) — цена последней акции, которую купил акционер (она должна быть 100 р, 200 р или 533 р).

Шаг 3: Запишем уравнения

Согласно условию, средняя цена акций акционера, включая последнюю, равна 333 р. Тогда:

\[ \frac{S + p}{n + 1} = 333 \]

Из этого уравнения можно выразить сумму \( S \):

\[ S + p = 333(n + 1) \] \[ S = 333(n + 1) - p \]

Шаг 4: Поскольку средняя цена акций не достигла 350 р, запишем это условие

Средняя цена акций до покупки последней акции должна быть меньше 350 р:

\[ \frac{S}{n} < 350 \]

Отсюда получаем:

\[ S < 350n \]

Шаг 5: Сравним оба выражения для \( S \)

Теперь мы имеем два выражения для \( S \):

1. \( S = 333(n + 1) - p \)
2. \( S < 350n \)

Объединяя их, получаем:

\[ 333(n + 1) - p < 350n \]

Шаг 6: Перепишем неравенство

Перепишем неравенство:

\[ 333n + 333 - p < 350n \]

Упростим:

\[ 333 - p < 350n - 333n \] \[ 333 - p < 17n \] \[ p > 333 - 17n \]

Шаг 7: Определим возможные значения для \( p \)

Мы знаем, что \( p \) может принимать значения 100 р, 200 р и 533 р. Рассмотрим каждое значение:

1. Если \( p = 100 \):

\[ 100 > 333 - 17n \implies 17n > 233 \implies n > \frac{233}{17} \approx 13.65 \] (округляем до 14, значит \( n \geq 14 \))

2. Если \( p = 200 \):

\[ 200 > 333 - 17n \implies 17n > 133 \implies n > \frac{133}{17} \approx 7.82 \] (округляем до 8, значит \( n \geq 8 \))

3. Если \( p = 533 \):

\[ 533 > 333 - 17n \implies 17n > -200 \implies n > -11.76 \] (это не имеет смысла, поскольку \( n \) всегда положительное)

Шаг 8: Итоговые значения

Наименьшее значение \( n \), которое удовлетворяет условиям задачи, составляет 14, если \( p = 100 \), и 8, если \( p = 200 \). Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера до покупки последней акции, — 8.

Ответ

Наименьшее количество акций, которое акционер мог иметь до покупки последней акции, составляет 8.