Для решения данной задачи давайте разберем ее по пунктам и составим уравнение для нахождения количества акций, которое у акционера было до покупки последней акции.
Шаг 1: Изучим условия задачи
- Акции имеют цены: 100 р, 200 р и 533 р.
- Средняя цена акций акционера равна 333 р.
- Цель — выяснить, какое наименьшее количество акций могло быть у акционера до покупки последней акции, если средняя цена не достигла 350 р.
Шаг 2: Обозначим переменные
- Пусть ( n ) — количество акций, которые были у акционера до покупки последней.
- Пусть ( S ) — сумма стоимости акций, которые были у акционера до покупки последней.
- Пусть ( p ) — цена последней акции, которую купил акционер (она должна быть 100 р, 200 р или 533 р).
Шаг 3: Запишем уравнения
Согласно условию, средняя цена акций акционера, включая последнюю, равна 333 р. Тогда:
[
\frac{S + p}{n + 1} = 333
]
Из этого уравнения можно выразить сумму ( S ):
[
S + p = 333(n + 1)
]
[
S = 333(n + 1) - p
]
Шаг 4: Поскольку средняя цена акций не достигла 350 р, запишем это условие
Средняя цена акций до покупки последней акции должна быть меньше 350 р:
[
\frac{S}{n} < 350
]
Отсюда получаем:
[
S < 350n
]
Шаг 5: Сравним оба выражения для ( S )
Теперь мы имеем два выражения для ( S ):
- ( S = 333(n + 1) - p )
- ( S < 350n )
Объединяя их, получаем:
[
333(n + 1) - p < 350n
]
Шаг 6: Перепишем неравенство
Перепишем неравенство:
[
333n + 333 - p < 350n
]
Упростим:
[
333 - p < 350n - 333n
]
[
333 - p < 17n
]
[
p > 333 - 17n
]
Шаг 7: Определим возможные значения для ( p )
Мы знаем, что ( p ) может принимать значения 100 р, 200 р и 533 р. Рассмотрим каждое значение:
- Если ( p = 100 ):
[
100 > 333 - 17n \implies 17n > 233 \implies n > \frac{233}{17} \approx 13.65
]
(округляем до 14, значит ( n \geq 14 ))
- Если ( p = 200 ):
[
200 > 333 - 17n \implies 17n > 133 \implies n > \frac{133}{17} \approx 7.82
]
(округляем до 8, значит ( n \geq 8 ))
- Если ( p = 533 ):
[
533 > 333 - 17n \implies 17n > -200 \implies n > -11.76
]
(это не имеет смысла, поскольку ( n ) всегда положительное)
Шаг 8: Итоговые значения
Наименьшее значение ( n ), которое удовлетворяет условиям задачи, составляет 14, если ( p = 100 ), и 8, если ( p = 200 ). Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера до покупки последней акции, — 8.
Ответ
Наименьшее количество акций, которое акционер мог иметь до покупки последней акции, составляет 8.
