Задание 2. Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых…
Задание 2. Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения этой задачи мы можем использовать правила теории вероятностей.
Понимание задачи:
Исходя из условия, мы имеем следующие данные:- 10% финансовых преступлений имеют недостаточно большой ущерб (обозначим это событие как \( A \)).
- 20% финансовых преступлений имеют слишком большой ущерб (обозначим это событие как \( B \)).
Определение событий:
\[ P(A) = 0.1 \quad \text{(вероятность, что ущерб недостаточно большой)} \] \[ P(B) = 0.2 \quad \text{(вероятность, что ущерб слишком большой)} \]Нам нужно найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей. Это произойдет, если ни одно из событий \( A \) и \( B \) не произойдёт.
Находим вероятность комплементарных событий:
Вероятность того, что случайное финансовое преступление не окажется в компетенции следователя по особо важным делам (то есть событие \( A \) не произойдет) равна: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.1 = 0.9 \]
Вероятность того, что оно не окажется в компетенции следователя по не особо важным делам (то есть событие \( B \) не произойдет): \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.2 = 0.8 \]Найдем вероятность того, что случайное финансовое преступление одновременно не окажется в компетенции ни одного из следователей (это событие соответствует тому, что ущерб не подходит ни под одно из условий). Поскольку события \( A \) и \( B \) независимы, вероятность того, что оба события не наступят, равна: \[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.9 \cdot 0.8 = 0.72 \]
Заключение:
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам, равна: \[ P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0.72 = 0.28 \]
Ответ: Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 0.28 или 28%.
