Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понятие "степень вершины":
   Степень вершины в дереве — это количество ее соседей (или смежных вершин). В дереве каждая вершина может соединяться с другими вершинами через ребра.

2. Свойство дерева:
   В дереве действует важное свойство: если в дереве \( n \) вершин, то в нем всегда \( n - 1 \) рёбер. Это связано с тем, что дерево является связным графом без циклов.

3. Сумма степеней вершин:
   Сумма степеней всех вершин в дереве равна удвоенному количеству рёбер. Это выражается следующим образом: \[ S = 2E \] Где \( S \) — сумма степеней всех вершин, а \( E \) — количество рёбер. В нашем случае, поскольку у нас 100 вершин, то количество рёбер будет равно \( 100 - 1 = 99 \).

   Подставляя это в формулу, получаем: \[ S = 2 \times 99 = 198 \]

4. Среднее арифметическое степеней:
   Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, делим сумму степеней на количество вершин. Формула будет выглядеть так: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} \] Вычисляем: \[ \frac{198}{100} = 1.98 \]

5. Ответ:
   Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами равно \( 1.98 \).

Эти шаги помогают понять, как мы пришли к результату, используя свойства дерева и простые арифметические операции.