Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними ровно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B . На следующий день после прибытия она отправилась тем…

Для решения этой задачи будем обозначать скорость баржи на пути из A в B как \( v \) км/ч.

1. Время в пути от A до B: Расстояние между A и B составляет 264 км, и время, затраченное на путь от A до B, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{v} = \frac{264}{v} \] где \( t_1 \) — время в пути от A до B.

2. Время в пути от B до A: На обратном пути скорость баржи составляет \( v + 2 \) км/ч, так как она увеличила скорость на 2 км/ч. Однако, она делает остановку на 1 час. Таким образом, время в пути от B до A с учётом остановки будет: \[ t_2 = \frac{S}{v+2} + 1 = \frac{264}{v+2} + 1 \] где \( t_2 \) — время в пути от B до A.

3. Условие задачи: По условию задачи известно, что время в пути от A до B равно времени в пути от B до A: \[ t_1 = t_2 \] Подставим наши выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{264}{v} = \frac{264}{v + 2} + 1 \]

4. Решим уравнение: Умножим всё уравнение на \( v(v + 2) \) (что не равно нулю, так как скорость баржи не может быть равной нулю): \[ 264(v + 2) = 264v + v(v + 2) \] Раскроем скобки: \[ 264v + 528 = 264v + v^2 + 2v \] Упростим: \[ 528 = v^2 + 2v \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ v^2 + 2v - 528 = 0 \]

5. Решение квадратного уравнения: Можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-528) = 4 + 2112 = 2116 \] Теперь находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2116}}{2} \] Найдем \( \sqrt{2116} \): \[ \sqrt{2116} = 46 \] Теперь подставляем: \[ v = \frac{-2 \pm 46}{2} \]

   Рассмотрим два случая:

   • \( v = \frac{44}{2} = 22 \)
   • \( v = \frac{-48}{2} = -24 \) (не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

6. Ответ: Таким образом, скорость баржи на пути из A в B составляет \( \boxed{22} \) км/ч.