Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними ровно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B . На следующий день после прибытия она отправилась тем же путем обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B . Найдите скорость баржи на пути из A в B . Ответ дайте в км/ч.

Для решения этой задачи будем обозначать скорость баржи на пути из A в B как \( v \) км/ч. 1. **Время в пути от A до B:** Расстояние между A и B составляет 264 км, и время, затраченное на путь от A до B, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{v} = \frac{264}{v} \] где \( t_1 \) — время в пути от A до B. 2. **Время в пути от B до A:** На обратном пути скорость баржи составляет \( v + 2 \) км/ч, так как она увеличила скорость на 2 км/ч. Однако, она делает остановку на 1 час. Таким образом, время в пути от B до A с учётом остановки будет: \[ t_2 = \frac{S}{v+2} + 1 = \frac{264}{v+2} + 1 \] где \( t_2 \) — время в пути от B до A. 3. **Условие задачи:** По условию задачи известно, что время в пути от A до B равно времени в пути от B до A: \[ t_1 = t_2 \] Подставим наши выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{264}{v} = \frac{264}{v + 2} + 1 \] 4. **Решим уравнение:** Умножим всё уравнение на \( v(v + 2) \) (что не равно нулю, так как скорость баржи не может быть равной нулю): \[ 264(v + 2) = 264v + v(v + 2) \] Раскроем скобки: \[ 264v + 528 = 264v + v^2 + 2v \] Упростим: \[ 528 = v^2 + 2v \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ v^2 + 2v - 528 = 0 \] 5. **Решение квадратного уравнения:** Можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-528) = 4 + 2112 = 2116 \] Теперь находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2116}}{2} \] Найдем \( \sqrt{2116} \): \[ \sqrt{2116} = 46 \] Теперь подставляем: \[ v = \frac{-2 \pm 46}{2} \] Рассмотрим два случая: - \( v = \frac{44}{2} = 22 \) - \( v = \frac{-48}{2} = -24 \) (не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной) 6. **Ответ:** Таким образом, скорость баржи на пути из A в B составляет \( \boxed{22} \) км/ч.