вычислите сумму всех членов арифметической прогрессии (а^н) с делящиеся на четыре номерами не превосходящими 24 если а1=-6 и д=3
Арифметическая прогрессия (АП) определяется формулой:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]
где \( a_n \) – n-ый член прогрессии, \( a_1 \) – первый член, \( d \) – разность прогрессии, а \( n \) – номер члена.
В нашем случае:
- \( a_1 = -6 \)
- \( d = 3 \)
Теперь найдем значения \( n \) от 1 до 24, которые делятся на 4. Это будут члены с номерами:
- 4, 8, 12, 16, 20, 24.
Теперь найдем соответствующие члены прогрессии для этих значений \( n \):
Для \( n = 4 \): \[ a_4 = -6 + (4 - 1) \cdot 3 = -6 + 9 = 3. \]
Для \( n = 8 \): \[ a_8 = -6 + (8 - 1) \cdot 3 = -6 + 21 = 15. \]
Для \( n = 12 \): \[ a_{12} = -6 + (12 - 1) \cdot 3 = -6 + 33 = 27. \]
Для \( n = 16 \): \[ a_{16} = -6 + (16 - 1) \cdot 3 = -6 + 45 = 39. \]
Для \( n = 20 \): \[ a_{20} = -6 + (20 - 1) \cdot 3 = -6 + 57 = 51. \]
Для \( n = 24 \): \[ a_{24} = -6 + (24 - 1) \cdot 3 = -6 + 69 = 63. \]
Теперь найдем сумму всех найденных членов:
\[ S = a_4 + a_8 + a_{12} + a_{16} + a_{20} + a_{24} = 3 + 15 + 27 + 39 + 51 + 63. \]
Посчитаем эту сумму:
\[ S = 3 + 15 = 18, \] \[ S = 18 + 27 = 45, \] \[ S = 45 + 39 = 84, \] \[ S = 84 + 51 = 135, \] \[ S = 135 + 63 = 198. \]
Таким образом, сумма всех членов арифметической прогрессии с номерами, делящимися на 4 и не превосходящими 24, равна \( 198 \).
