Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых…
Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем все данные, которые у нас есть:
15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, таким образом, их рассматривает следователь по особо важным делам. Это значит, что из всех преступлений 85% (100% - 15%) затрагивают важные дела.
25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы их мог рассмотреть следователь по не особо важным делам. Следовательно, 75% (100% - 25%) преступлений попадают в компетенцию следователей по не особо важным делам.
Теперь мы хотим узнать, какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей. Вероятность того, что преступление будет в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам, можно найти с помощью пересечения двух событий.
Обозначим:
- \(A\) - событие, что преступление в ведении следователя по особо важным делам (с вероятностью 0.15).
- \(B\) - событие, что преступление в ведении следователя по не особо важным делам (с вероятностью 0.75).
Подход к решению
Первый шаг — найдем, сколько преступлений относятся к обоим следователям.
Можно предположить, что это событие, когда преступление попадает в обе категории, будет равно произведению вероятностей \(A\) и \(B\): \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \]
Однако, не все из этих вероятностей являются независимыми. Вместо этого, мы можем заметить, что:
- Вероятность, что случайное преступление не попадает ни к одному из следователей — это те, которые наносят "умеренный" ущерб.
Чтобы составить общую картину: К преступлениям, которые учитываются обоими следователями, будет вероятность:
\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - 1. \]
Подставим данные: \[ P(A \cap B) = 0.15 + 0.75 - 1. \] \[ P(A \cap B) = 0.90 - 1 = -0.10, \] что не имеет смысла, так как вероятность не может быть отрицательной.
Пошаговое количественное рассуждение:
\((A \cup B)\) (или) - вероятность преступления в компетенции одного из следователей. Подсчитаем: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.15 + 0.75 - P(A \cap B). \]
Общая вероятность: Учитывая, что \(P(A \cap B)\) должна быть меньшей чем любая из этих величин, можно сделать вывод, что: \[ P(A \cap B) \geq 0. \] Следовательно, конечный ответ для шанса попасть к обоим следователям непосредственно с данными — 0.
Итог
Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, в данном случае равна 0. Это объясняется тем, что фактически не существует пересечения между преступлениями, которые могут обсуждаться одновременно с этими категориями за верхним углом потери финансов.
