Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, нелинованный лист бумаги формата А4 (2-3 листа), швейная или вязанная нить, ножницы. Порядок работы: 1) Начертите на нелинованной бумаге…
Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, нелинованный лист бумаги формата А4 (2-3 листа), швейная или вязанная нить, ножницы. Порядок работы: 1) Начертите на нелинованной бумаге три окружности разных радиусов. 2) Проведите диаметр каждой окружности, измерьте его и запишите, чему он равен. 3) Аккуратно вырежьте по окружности каждый круг. 4) Положите один круг перед собой на парту и замерьте с помощью нити длину окружности. Найдите по линейке длину замеренной нити и запишите результат внутри круга. 5) Выполните аналогичные измерения и сделайте аналогичные записи для двух других кругов. 6) Вычислите приблизительно, во сколько раз длина каждой окружности больше её диаметра. Сделайте предположение об отношении длины окружности к ее диаметру.
Этот эксперимент поможет вам узнать о соотношениях между диаметром и длиной окружности, а также об их отношениях в круге, что было одной из основных тем в геометрии.
Порядок работы:
Начертите окружности:
- Используя циркуль, нарисуйте три окружности с разными радиусами. Например, можно взять радиусы 3 см, 5 см и 7 см.
Проведите диаметр и измерьте его:
- Для каждой окружности проведите диаметр. Помните, что диаметр равен удвоенной длине радиуса.
- Для окружности с радиусом 3 см диаметр будет 6 см, для радиуса 5 см — 10 см, и для радиуса 7 см — 14 см.
- Запишите полученные значения.
Вырежьте круги:
- Аккуратно вырежьте каждую окружность.
Измерьте длину окружности:
- Положите один из кругов на парту, оберните нить вокруг окружности, чтобы получить ее длину.
- С помощью линейки измерьте длину нити и запишите её внутри круга.
Повторите измерения:
- Выполните то же самое для двух других кругов, записывая результаты.
Вычислите соотношение длины окружности и диаметра:
- Длина окружности \( C \) вычисляется по формуле \( C = \pi D \), где \( D \) — диаметр.
- Поделите длину окружности на её диаметр для каждого круга и сделайте предположение о значении \( \pi \).
- Обычно \( \pi \approx 3.14 \), так что вы, вероятно, получите результаты близкие к этому значению для каждой окружности.
Пример:
Круг 1 (радиус 3 см):
- Диаметр \( D = 6 \) см
- Длина окружности \( C \) (например, вам удалось измерить 18.84 см).
- \( \frac{C}{D} \approx \frac{18.84}{6} \approx 3.14 \)
Круг 2 (радиус 5 см):
- Диаметр \( D = 10 \) см
- Длина окружности \( C \) (например, 31.42 см).
- \( \frac{C}{D} \approx \frac{31.42}{10} \approx 3.14 \)
Круг 3 (радиус 7 см):
- Диаметр \( D = 14 \) см
- Длина окружности \( C \) (например, 43.98 см).
- \( \frac{C}{D} \approx \frac{43.98}{14} \approx 3.14 \)
Заключение:
Измеряя окружности и их диаметры, вы получите подтверждение того, что отношение длины окружности к диаметру примерно равно \( \pi \) (около 3.14). Это значение является константой для всех кругов, независимо от их размера.
