В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…

Для решения задачи нам нужно понять, как распределить дополнительные 200 тыс. рублей среди сотрудников так, чтобы медиана их общего дохода в декабре оказалась максимальной.

Шаг 1: Рассмотрим текущие зарплаты сотрудников

У нас есть следующие группы сотрудников:

• 5 человек получают по 50 тыс.руб.: \(5 \times 50 = 250\) тыс.руб.
• 10 человек получают по 60 тыс.руб.: \(10 \times 60 = 600\) тыс.руб.
• 6 человек получают по 100 тыс.руб.: \(6 \times 100 = 600\) тыс.руб.
• 2 человека получают по 120 тыс.руб.: \(2 \times 120 = 240\) тыс.руб.

Шаг 2: Подсчитаем общее количество сотрудников

Общее количество сотрудников:
\(5 + 10 + 6 + 2 = 23\)

Шаг 3: Первая выплата перед распределением премий

Теперь определим текущие доходы сотрудников без премий:

• 5 человек: 50 тыс. руб.
• 10 человек: 60 тыс. руб.
• 6 человек: 100 тыс. руб.
• 2 человека: 120 тыс. руб.

Шаг 4: Порядок значений текущих зарплат

Упорядочим текущие зарплаты по возрастанию:

1. 50 тыс. (5 человек)
2. 60 тыс. (10 человек)
3. 100 тыс. (6 человек)
4. 120 тыс. (2 человека)

Таким образом, если все сотрудники выставлены в ряд по зарплате, мы получили:

• 5 × 50
• 10 × 60
• 6 × 100
• 2 × 120

Набор зарплат по порядку:
50, 50, 50, 50, 50,
60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60,
100, 100, 100, 100, 100, 100,
120, 120.

Шаг 5: Нахождение медианы текущих выплат

Поскольку у нас 23 сотрудника, медианой будет 12-я по счету зарплата:

• 1-5: 50
• 6-15: 60
• 16-21: 100
• 22-23: 120

12-я по счету зарплата - 60 тыс. руб.

Шаг 6: Распределение 200 тыс. рублей

Теперь распределим дополнительные 200 тыс. рублей для максимизации медианы. Чтобы максимизировать медиану, мы хотим увеличить минимальные показатели, чтобы поднять 12-ю зарплату выше.

Мы можем увеличить зарплаты следующим образом:

1. Дать 20 тыс. каждому из тех, кто получает 50 тыс. (всего 100 тыс. – 5 человек по 20 тыс).
2. Это сделает 5 человек получать по 70 тыс.

Теперь обновленный ряд выглядят так:

• 5 человек по 70 тыс.
• 10 человек по 60 тыс.
• 6 человек по 100 тыс.
• 2 человека по 120 тыс.

Теперь порядок будет:

70, 70, 70, 70, 70,
60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60,
100, 100, 100, 100, 100, 100,
120, 120.

Теперь 12-ю по счету зарплату (медиану) будет 70 тыс. руб.

Таким образом, в рамках возможности адаптировать распределение, максимум медианной выплаты можно сделать равной:

• Ответ: 70 тыс. руб.