В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения задачи нам нужно понять, как распределить дополнительные 200 тыс. рублей среди сотрудников так, чтобы медиана их общего дохода в декабре оказалась максимальной. ### Шаг 1: Рассмотрим текущие зарплаты сотрудников У нас есть следующие группы сотрудников: - 5 человек получают по 50 тыс.руб.: \(5 \times 50 = 250\) тыс.руб. - 10 человек получают по 60 тыс.руб.: \(10 \times 60 = 600\) тыс.руб. - 6 человек получают по 100 тыс.руб.: \(6 \times 100 = 600\) тыс.руб. - 2 человека получают по 120 тыс.руб.: \(2 \times 120 = 240\) тыс.руб. ### Шаг 2: Подсчитаем общее количество сотрудников Общее количество сотрудников: \(5 + 10 + 6 + 2 = 23\) ### Шаг 3: Первая выплата перед распределением премий Теперь определим текущие доходы сотрудников без премий: - 5 человек: 50 тыс. руб. - 10 человек: 60 тыс. руб. - 6 человек: 100 тыс. руб. - 2 человека: 120 тыс. руб. ### Шаг 4: Порядок значений текущих зарплат Упорядочим текущие зарплаты по возрастанию: 1. 50 тыс. (5 человек) 2. 60 тыс. (10 человек) 3. 100 тыс. (6 человек) 4. 120 тыс. (2 человека) Таким образом, если все сотрудники выставлены в ряд по зарплате, мы получили: - 5 × 50 - 10 × 60 - 6 × 100 - 2 × 120 Набор зарплат по порядку: 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120. ### Шаг 5: Нахождение медианы текущих выплат Поскольку у нас 23 сотрудника, медианой будет 12-я по счету зарплата: - 1-5: 50 - 6-15: 60 - 16-21: 100 - 22-23: 120 12-я по счету зарплата - 60 тыс. руб. ### Шаг 6: Распределение 200 тыс. рублей Теперь распределим дополнительные 200 тыс. рублей для максимизации медианы. Чтобы максимизировать медиану, мы хотим увеличить минимальные показатели, чтобы поднять 12-ю зарплату выше. Мы можем увеличить зарплаты следующим образом: 1. Дать 20 тыс. каждому из тех, кто получает 50 тыс. (всего 100 тыс. – 5 человек по 20 тыс). 2. Это сделает 5 человек получать по 70 тыс. Теперь обновленный ряд выглядят так: - 5 человек по 70 тыс. - 10 человек по 60 тыс. - 6 человек по 100 тыс. - 2 человека по 120 тыс. Теперь порядок будет: 70, 70, 70, 70, 70, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120. Теперь 12-ю по счету зарплату (медиану) будет 70 тыс. руб. Таким образом, в рамках возможности адаптировать распределение, максимум медианной выплаты можно сделать равной: - **Ответ:** 70 тыс. руб.