Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, сколько мыла было изначально, и как оно расходуется в течение недели. ### Шаг 1: Объем первоначального куска мыла Первоначальный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда имеет размеры: - Длина = 16 см - Ширина = 10 см - Высота = 8 см Объем мыла \( V \) можно вычислить по формуле: \[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \] Подставим значения: \[ V = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 2: Объем оставшегося куска мыла После стирки, на 3 февраля, размеры мыла изменились и стали равны: - Длина = 8 см - Ширина = 5 см - Высота = 4 см Теперь найдем новый объем мыла \( V_{\text{новый}} \): \[ V_{\text{новый}} = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 3: Потребление мыла Гномы стирали по очереди в течение одной недели (с понедельника по воскресенье). Поскольку нам не даны конкретные данные о том, сколько мыла тратит каждый гном за один день, мы можем предположить, что каждый гном использует равное количество мыла. Что нам известно: 1. Объем мыла изначально – 1280 см³. 2. Объем оставшегося мыла – 160 см³. 3. Гномы работают по одному дня в неделю, то есть 7 дней. Чтобы определить, сколько мыла расходуется за один день, мы можем взять разницу между первоначальным объемом и объемом оставшегося мыла, и поделить её на количество дней, за которые происходила стирка: \[ \text{Общее потребление мыла} = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \] \[ \text{Расход мыла за день} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7 \, \text{дней}} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 4: Определяем, в какой день мыла не хватит Теперь мы знаем, что каждый гном расходует 160 см³ мыла за день. Остаток на 3 февраля составляет 160 см³. Чтобы узнать, в какой день не хватит мыла, будем вычитать ежедневный расход из объема оставшегося мыла, начиная с понедельника. #### Расчет по дням - **Понедельник, 3 февраля**: 160 см³ – 160 см³ = 0 см³ (мыло заканчивается в этот день). ### Ответ В понедельник, 3 февраля, гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит.