Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, —…
Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?
Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, сколько мыла было изначально, и как оно расходуется в течение недели.
Шаг 1: Объем первоначального куска мыла
Первоначальный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда имеет размеры:
- Длина = 16 см
- Ширина = 10 см
- Высота = 8 см
Объем мыла \( V \) можно вычислить по формуле:
\[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \]
Подставим значения:
\[ V = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \]
Шаг 2: Объем оставшегося куска мыла
После стирки, на 3 февраля, размеры мыла изменились и стали равны:
- Длина = 8 см
- Ширина = 5 см
- Высота = 4 см
Теперь найдем новый объем мыла \( V_{\text{новый}} \):
\[ V_{\text{новый}} = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \]
Шаг 3: Потребление мыла
Гномы стирали по очереди в течение одной недели (с понедельника по воскресенье). Поскольку нам не даны конкретные данные о том, сколько мыла тратит каждый гном за один день, мы можем предположить, что каждый гном использует равное количество мыла.
Что нам известно:
- Объем мыла изначально – 1280 см³.
- Объем оставшегося мыла – 160 см³.
- Гномы работают по одному дня в неделю, то есть 7 дней.
Чтобы определить, сколько мыла расходуется за один день, мы можем взять разницу между первоначальным объемом и объемом оставшегося мыла, и поделить её на количество дней, за которые происходила стирка:
\[ \text{Общее потребление мыла} = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \] \[ \text{Расход мыла за день} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7 \, \text{дней}} = 160 \, \text{см}^3 \]
Шаг 4: Определяем, в какой день мыла не хватит
Теперь мы знаем, что каждый гном расходует 160 см³ мыла за день. Остаток на 3 февраля составляет 160 см³. Чтобы узнать, в какой день не хватит мыла, будем вычитать ежедневный расход из объема оставшегося мыла, начиная с понедельника.
Расчет по дням
- Понедельник, 3 февраля: 160 см³ – 160 см³ = 0 см³ (мыло заканчивается в этот день).
Ответ
В понедельник, 3 февраля, гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит.
