Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения задачи, давайте сначала разберемся, что такое манометр и как работает U-образный манометр на примере ртути и воды.
1. Основные понятия
U-образный манометр используется для измерения разности давлений. Он состоит из двух колен, заполненных жидкостью, и разница в высоте этой жидкости на двух сторонах указывает на разность давлений. Обычно для этих целей используется ртуть, но в нашей задаче используется вода.
2. Принципы работы манометра
Точка, в которой столбы жидкости в манометре уравновешиваются, может быть показана как: \[ P_1 - P_2 = \Delta P = h \cdot \rho \cdot g, \] где:
- \( P_1 \) и \( P_2 \) — давления в колбах,
- \( \Delta P \) — разность давлений, которую мы хотим измерить,
- \( h \) — разница уровней жидкости в манометре (в метрах),
- \( \rho \) — плотность жидкости в манометре (в кг/м³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
3. Плотность жидкостей
В данном случае у нас есть две жидкости:
- Плотность ртути \( \rho_m = 13.6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3 \),
- Плотность воды \( \rho_v = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \).
4. Разрешение задачи
** Переход от миллиметров к метрам **:
- Поскольку расстояние между делениями равно \( 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \), мы можем представить это как изменение высоты \( h \).
** Произвести расчет разности давления для воды **:
- На одно деление (2 мм) манометр будет показывать разность давления, равную: \[ \Delta P = h \cdot \rho_v \cdot g = 0.002 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2. \]
** Подставим значения **: \[ \Delta P = 0.002 \cdot 1000 \cdot 9.81 = 19.62 \, \text{Па}. \]
** Перевести давление в миллиметры ртутного столба **:
- Теперь переведем полученное давление в мм рт. ст. с учетом плотности ртути: \[ P_{mmHg} = \frac{P_{Па}}{\rho_m \cdot g} = \frac{19.62}{13600 \cdot 9.81}. \]
- Чтобы перевести в миллиметры ртутного столба, используем соотношение (1 мм рт. ст. соответствует 1333 Па): \[ P_{mmHg} = \frac{19.62 \, \text{Па}}{1333 \, \text{Па/ммHg}} \approx 0.0147 \, \text{ммHg}. \]
5. Округление до десятых
Округляем до десятых: \[ P_{mmHg} \approx 0.0 \, \text{ммHg}. \]
Таким образом, ошибка, которую допустил экспериментатор, составила около 0.0 мм рт. ст.
Ответ: 0.0 мм рт. ст.
