Для решения задачи мы используем комбинаторику, в частности формулу для сочетаний. Нам нужно выбрать 2 человека из 11, и порядок выбора не важен.
Формула для сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае это 11 человек),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае это 2 человека).
Теперь подставим наши значения в формулу:
[
C(11, 2) = \frac{11!}{2! \cdot (11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!}
]
Обратите внимание, что ( 11! ) (факториал 11) равен ( 11 \times 10 \times 9! ). Мы можем сократить ( 9! ) в числителе и знаменателе:
[
C(11, 2) = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2! \cdot 9!} = \frac{11 \times 10}{2!}
]
Теперь вычислим ( 2! ):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Следовательно, подставим это значение:
[
C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55
]
Таким образом, двоих человек из 11 можно выбрать 55 различными способами.
Ответ: 55.
