В классе 11 человек успешно занимаются информатикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде по информатике?

Для решения задачи мы используем комбинаторику, в частности формулу для сочетаний. Нам нужно выбрать 2 человека из 11, и порядок выбора не важен.

Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае это 11 человек),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае это 2 человека).

Теперь подставим наши значения в формулу:

\[ C(11, 2) = \frac{11!}{2! \cdot (11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} \]

Обратите внимание, что \( 11! \) (факториал 11) равен \( 11 \times 10 \times 9! \). Мы можем сократить \( 9! \) в числителе и знаменателе:

\[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2! \cdot 9!} = \frac{11 \times 10}{2!} \]

Теперь вычислим \( 2! \):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Следовательно, подставим это значение:

\[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55 \]

Таким образом, двоих человек из 11 можно выбрать 55 различными способами.

Ответ: 55.