В финансово–экономическом отделе работают финансисты и экономисты, при этом экономистов ровно в полтора раза больше, чем финансистов. У Ивана Петровича, работающего финансистом, коллег-финансистов на 5 меньше, чем коллег–экономистов. Сколько коллег–экономистов у Елены Ивановны, работающей экономистом?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Пусть переменные будут следующими: - \( F \) — количество финансистов. - \( E \) — количество экономистов. Из условия задачи нам известно, что: 1. Экономистов на полтора раза больше, чем финансистов: \[ E = 1.5F \] 2. У Ивана Петровича, который работает финансистом, на 5 коллег-финансистов меньше, чем коллег-экономистов. Это можно записать как: \[ F - 1 = E \] Здесь 1 — это Иван Петрович, который тоже является финансистом. Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( E = 1.5F \) 2. \( F - 1 = E \) Подставим первое уравнение во второе. Заменим \( E \) на \( 1.5F \) в уравнении \( F - 1 = E \): \[ F - 1 = 1.5F \] Теперь упростим это уравнение: \[ F - 1 = 1.5F \implies -1 = 1.5F - F \implies -1 = 0.5F \] Теперь выразим \( F \): \[ F = -\frac{1}{0.5} = -2 \] Мы получили отрицательное значение, что является невозможным в данной ситуации. Это значит, что мы допустили ошибку в интерпретации. Давайте переформируем второе уравнение. У Ивана Петровича на 5 меньше коллег-финансистов, чем коллег-экономистов. Следовательно, у него коллег-финансистов: \[ F - 1 = E - 5 \] Перепишем это так: \[ F - E = -4 \] Теперь у нас есть: 1. \( E = 1.5F \) 2. \( F - E = -4 \) Теперь можем заменить \( E \) в втором уравнении: \[ F - 1.5F = -4 \] Упростим это: \[ -0.5F = -4 \implies F = 8 \] Теперь найдем \( E \) с помощью первого уравнения: \[ E = 1.5F = 1.5 \times 8 = 12 \] Таким образом, количество коллег-экономистов у Елены Ивановны, работающей экономистом, составляет: \[ E = 12 \] Итак, у Елены Ивановны 12 коллег-экономистов.