Упростите выражение √49m², если m<0

Для упрощения выражения \( \sqrt{49m^2} \), следуем следующим шагам: 1. **Разделите под корнем:** Мы можем разделить под корнем на произведение множителей. \[ \sqrt{49m^2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{m^2} \] 2. **Упростите каждый множитель:** - \( \sqrt{49} = 7 \), так как \( 7^2 = 49 \). - \( \sqrt{m^2} = |m| \). Значение \( \sqrt{m^2} \) всегда равно модулю \( m \), который обозначается как \( |m| \). 3. **Учитываем данное условие:** У нас есть условие, что \( m < 0 \). Это означает, что модуль \( m \) будет равен \(-m\) (например, если \( m = -3 \), то \( |m| = 3 \)). \[ |m| = -m \quad \text{(поскольку \( m < 0 \))} \] 4. **Подставляем упрощенные значения:** Теперь подставляем полученные результаты в исходное выражение: \[ \sqrt{49m^2} = 7 \cdot |m| = 7 \cdot (-m) = -7m \] Таким образом, окончательно мы получаем, что: \[ \sqrt{49m^2} = -7m \quad \text{(при условии, что \( m < 0 \))} \] Это полностью упрощенное выражение.