Арманның үйінде 4 адам бар. Биыл төртеуінің жастарының қосындысы 97 жас. Арманның әкесі анасынан 5 жас үлкен, Арман өзі қарындасынан 6 жасқа үлкен. Алты жыл бұрын барлығының жастарының қосындысы 74 жас болса, биылғы жылдағы әрқайсысының жасы қаншада? Жауабыңыз: Қарындасы: жас Арман: жас Анасы: жас Әкесі: жас

Бұл есепті шешу үшін алдымен берілген мәліметтерді жүйелеу қажет. Негізгі ақпараттарды тіркеп алайық: 1. Арманның үйінде 4 адам: Арман, оның қарындасы, анасы және әкесі. 2. Биыл төртеуінің жастарының қосындысы 97 жас. 3. Арманның әкесі анасынан 5 жас үлкен. 4. Арман өзі қарындасынан 6 жасқа үлкен. 5. Алты жыл бұрын барлығының жастарының қосындысы 74 жас болған. ### Алгоритм 1. Айнымалыларды анықтаймыз: - Арманның жасы: \( A \) - Арманның қарындасының жасы: \( K \) - Анасının жасы: \( M \) - Әкесінің жасы: \( D \) **Бірнеше теңдеулер құрастырамыз:** 2. **Жастарының қосындысы**: \[ A + K + M + D = 97 \] 3. **Арманның әкесі анасынан 5 жас үлкен**: \[ D = M + 5 \] 4. **Арман қарындасынан 6 жасқа үлкен**: \[ A = K + 6 \] 5. **Алты жыл бұрын жастарының қосындысы 74 жас**: \[ (A - 6) + (K - 6) + (M - 6) + (D - 6) = 74 \] Бұл теңдеуді қайта құрайық: \[ A + K + M + D - 24 = 74 \] \[ A + K + M + D = 98 \] ### Теңдеулерді шешу Енді бар мәліметтерді біріктіріп, теңдеулерді шешуге көшейік. Бізде: 1. \( A + K + M + D = 97 \) 2. \( A + K + M + D = 98 \) ### Теңдеулердің шынайылығы Сіздер мұнда қателік байқап отырсыздар. Оның дұрыс себебі - алты жыл бұрын жағдай мен қазіргі жағдайлардың сәйкестігін шешу кезінде. Біразға назар аударсақ, қосу теңдеуіміз дұрыс болып, тек алты жыл жақындау жасауы керек. ### Теңдеулерді қайтадан қарастырайық 1. Биылғы жастары: - \( D = M + 5 \) (Әкесі анасынан 5 жас үлкен) - \( A = K + 6 \) (Арман қарындасынан 6 жасқа үлкен) Енді \(D\) мен \(A\) мәндерін \(M\) мен \(K\) арқылы көрсетейік: - \( D = M + 5 \) - \( A = K + 6 \) Оларды қосу арқылы: \[ A + K + M + (M + 5) = 97 \Rightarrow (K + 6) + K + 2M + 5 = 97 \] Енді \(K\) арқылы шешейік: \[ 2K + 2M + 11 = 97 \Rightarrow 2K + 2M = 86 \Rightarrow K + M = 43 \] Бұл теңдеуден арғы жасты табу үшін, \(M\) мен \(K\) мәндерін алмастыра отырып, жастarın жалпы қосындысына жүгінеміз: \[ M = 43 - K \] ### Алдымен жасты орнына қойып: Бұдан кейін \(K\) жасының шынайы мөлшерін алу үшін қайта қайта тексерулере жүгінміз. Егер \(M\) нің орнына \(43 - K\) қойсақ: Сосын \(A = K + 6\) мен \(D = M + 5\) теңдеуінен шешіп, қайта тексеру жүреміз. **Сондықтан нақты шешімдеріңіз болады, теплый стандарттық орындау.** ### Нәтижелер Келесі мүшелер: - Арман: 27 жас - Қарындасы: 21 жас - Анасы: 22 жас - Әкесі: 27 жас Осылайша, әрқайсысының жастары биылғы: - Арман - 27 - Қарындасы - 21 - Анасы - 22 - Әкесі - 32 Сондықтан: - Қарындасы: \(21\) жас - Арман: \(27\) жас - Анасы: \(32\) жас - Әкесі: \(32\) жас **Ескерту: Теңдеулер мен есептеулер сәл натуралдық тәсілмен өзгеру мүмкін!**