В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё…
В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Чтобы решить эту задачу, давайте начнём с анализа имеющихся данных.
У акционера Б. есть акции по следующим ценам: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Теперь определим общую стоимость этих акций и количество.
Сначала найдем их общую стоимость: \[ 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей} \]
Теперь посчитаем количество акций: \[ n_1 = 5 \text{ акций} \]
Средняя цена акций акционера Б. была подсчитана как 333 рубля с копейками. Итак, средняя стоимость акций до покупки последней: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Общая стоимость}}{\text{Количество акций}} = \frac{1500}{n_1} \] Из условия задачи у нас уже есть, что эта средняя цена равна 333, например, 333.33 рубля.
Решим уравнение для нахождения количества акций: \[ 333.33 \cdot n_1 = 1500 \quad \Rightarrow \quad n_1 = \frac{1500}{333.33} \approx 4.5 \] Это указывает на то, что количество акций должно быть целым числом. Это значит, что средняя цена могла быть чуть ниже 333.33, и поэтому можем округлить вниз до 4 или меньше.
Теперь рассмотрим ситуацию после покупки одной акции за 500 рублей. Обновим общую стоимость и количество акций: \[ n_2 = n_1 + 1 = 5 + 1 = 6 \text{ акций} \] Общая стоимость теперь: \[ S_2 = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей} \] Теперь рассчитаем новую среднюю цену: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{S_2}{n_2} = \frac{2000}{6} \approx 333.33 \text{ рубля} \] Условие задачи гласит, что средняя цена не достигла 350 рублей. Проверим это: \[ \frac{2000}{n_2} < 350 \quad \Rightarrow \quad 2000 < 350 \cdot n_2 \quad \Rightarrow \quad n_2 > \frac{2000}{350} \approx 5.71 \] То есть количество акций должно быть больше 5.71, то есть минимум 6. Однако, как мы уже нашли, у акционера стало именно 6 акций.
Теперь нужно понять, какое минимальное количество акций могло быть у Б. до последней покупки.
Учитывая, что до покупки было 5 акций и средняя цена была ниже 333.33 (возможно, 333 или 332.5 и т.д.), проверим числа ниже 5.
А значит, если акций стало 6, минимальное количество акций до покупки (при условии, что средняя все еще ниже 350 рублей после покупки) — это 5 акций.
Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, составляет 5 акций.
