14. Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение 16 дней решала задачи. В первый день она решила 8 задач, а в каждый следующий день на 3 задачи больше, чем в предыдущий. Сколько всего задач решила Светлана?

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим количество задач, которые Светлана решает каждый день, а затем суммируем все задачи за 16 дней. 1. **Первый день:** Светлана решает 8 задач. 2. **Второй день:** Она решает 8 + 3 = 11 задач. 3. **Третий день:** Она решает 11 + 3 = 14 задач. 4. **Четвертый день:** Она решает 14 + 3 = 17 задач. Общая формула для количества задач, решаемых на i-й день, будет: - Количество задач на i-й день = 8 + (i - 1) * 3 Теперь подставим значения от 1 до 16: - День 1: 8 + (1 - 1) * 3 = 8 - День 2: 8 + (2 - 1) * 3 = 11 - День 3: 8 + (3 - 1) * 3 = 14 - День 4: 8 + (4 - 1) * 3 = 17 - ... - День 16: 8 + (16 - 1) * 3 = 8 + 45 = 53 Теперь давайте найдем общее количество задач, решённых за все 16 дней. **Суммируем количество задач, решённых каждым день:** - Сумма задач = (количество задач за первый день) + (количество задач за второй день) + ... + (количество задач за шестнадцатый день) Обратите внимание, что это арифметическая прогрессия с первым членом 8, последним членом 53 и количеством членов 16. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] где \( S_n \) — сумма n членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — последний член, \( n \) — количество членов. Подставим наши значения: - \( a_1 = 8 \) - \( a_n = 53 \) - \( n = 16 \) Теперь вычислим: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \times (8 + 53) = 8 \times 61 = 488 \] Таким образом, **Светлана решила всего 488 задач** за 16 дней.