14. Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение 16 дней решала задачи. В первый день она решила 8 задач, а в каждый следующий день на 3 задачи больше, чем в…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим количество задач, которые Светлана решает каждый день, а затем суммируем все задачи за 16 дней.

1. Первый день: Светлана решает 8 задач.
2. Второй день: Она решает 8 + 3 = 11 задач.
3. Третий день: Она решает 11 + 3 = 14 задач.
4. Четвертый день: Она решает 14 + 3 = 17 задач.

Общая формула для количества задач, решаемых на i-й день, будет:

• Количество задач на i-й день = 8 + (i - 1) * 3

Теперь подставим значения от 1 до 16:

• День 1: 8 + (1 - 1) * 3 = 8
• День 2: 8 + (2 - 1) * 3 = 11
• День 3: 8 + (3 - 1) * 3 = 14
• День 4: 8 + (4 - 1) * 3 = 17
• ...
• День 16: 8 + (16 - 1) * 3 = 8 + 45 = 53

Теперь давайте найдем общее количество задач, решённых за все 16 дней.

Суммируем количество задач, решённых каждым день:

• Сумма задач = (количество задач за первый день) + (количество задач за второй день) + ... + (количество задач за шестнадцатый день)

Обратите внимание, что это арифметическая прогрессия с первым членом 8, последним членом 53 и количеством членов 16.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) — сумма n членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — последний член, \( n \) — количество членов.

Подставим наши значения:

• \( a_1 = 8 \)
• \( a_n = 53 \)
• \( n = 16 \)

Теперь вычислим: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \times (8 + 53) = 8 \times 61 = 488 \]

Таким образом, Светлана решила всего 488 задач за 16 дней.