реши
Чтобы решить уравнение
\[ 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2, \]
нужно выполнить следующие шаги:
Раскройте скобки справа:
\((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.\)
Перенесите все на одну сторону уравнения:
\[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0. \]
Объедините похожие члены:
\[ (9x^2 - x^2) + (24x + 4x) + (16 - 4) = 0, \] \[ 8x^2 + 28x + 12 = 0. \]
Упростите уравнение, разделив на общий множитель, если возможно. Здесь возможно упростить, разделив все на 4:
\[ 2x^2 + 7x + 3 = 0. \]
Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \]
В нашем случае: \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = 3\).
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25. \]
Найдите корни уравнения:
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим наши значения: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{4} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}, \]
\[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{4} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3. \]
Запишите корни в порядке возрастания:
\(x_2 = -3\) и \(x_1 = -\frac{1}{2}\).
Без пробелов и других символов: \(-3-\frac{1}{2}.\)
Итак, окончательный ответ: \(-3-\frac{1}{2}\).
