Реши

Чтобы решить уравнение \[ 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2, \] нужно выполнить следующие шаги: 1. **Раскройте скобки справа:** \((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.\) 2. **Перенесите все на одну сторону уравнения:** \[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0. \] 3. **Объедините похожие члены:** \[ (9x^2 - x^2) + (24x + 4x) + (16 - 4) = 0, \] \[ 8x^2 + 28x + 12 = 0. \] 4. **Упростите уравнение, разделив на общий множитель, если возможно. Здесь возможно упростить, разделив все на 4:** \[ 2x^2 + 7x + 3 = 0. \] 5. **Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \] В нашем случае: \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = 3\). \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25. \] 6. **Найдите корни уравнения:** Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим наши значения: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{4} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}, \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{4} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3. \] 7. **Запишите корни в порядке возрастания:** \(x_2 = -3\) и \(x_1 = -\frac{1}{2}\). Без пробелов и других символов: \(-3-\frac{1}{2}.\) Итак, окончательный ответ: \(-3-\frac{1}{2}\).