(cosα−1)(cosα+1)

Давайте разберём вашу задачу: необходимо упростить выражение \((\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1)\).

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов

Обратите внимание, что данное выражение можно привести к виду разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

В нашем случае:

• \(a = \cos \alpha\)
• \(b = 1\)

Шаг 2: Применяем формулу

Теперь подставим \(a\) и \(b\) в формулу:

\[ (\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1) = (\cos \alpha)^2 - (1)^2 \]

Шаг 3: Упрощаем полученное выражение

Теперь упростим это выражение:

\[ \cos^2 \alpha - 1 \]

Шаг 4: Используем тригонометрическую тождество

Мы можем еще раз упростить, используя тригонометрическое тождество. Помним, что:

\[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \quad \Rightarrow \quad \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Подставляем это в уравнение:

\[ \cos^2 \alpha - 1 = (1 - \sin^2 \alpha) - 1 = -\sin^2 \alpha \]

Окончательный ответ

Таким образом, окончательно мы получаем:

\[ (\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1) = -\sin^2 \alpha \]

Резюме

Итак, мы упростили выражение \((\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1)\) до \(-\sin^2 \alpha\) с помощью формулы разности квадратов и тригонометрических тождеств. Надеюсь, этот процесс был понятен! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.