(cosα−1)(cosα+1)

Давайте разберём вашу задачу: необходимо упростить выражение \((\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1)\). ### Шаг 1: Используем формулу разности квадратов Обратите внимание, что данное выражение можно привести к виду разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] В нашем случае: - \(a = \cos \alpha\) - \(b = 1\) ### Шаг 2: Применяем формулу Теперь подставим \(a\) и \(b\) в формулу: \[ (\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1) = (\cos \alpha)^2 - (1)^2 \] ### Шаг 3: Упрощаем полученное выражение Теперь упростим это выражение: \[ \cos^2 \alpha - 1 \] ### Шаг 4: Используем тригонометрическую тождество Мы можем еще раз упростить, используя тригонометрическое тождество. Помним, что: \[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \quad \Rightarrow \quad \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \] Подставляем это в уравнение: \[ \cos^2 \alpha - 1 = (1 - \sin^2 \alpha) - 1 = -\sin^2 \alpha \] ### Окончательный ответ Таким образом, окончательно мы получаем: \[ (\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1) = -\sin^2 \alpha \] ### Резюме Итак, мы упростили выражение \((\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1)\) до \(-\sin^2 \alpha\) с помощью формулы разности квадратов и тригонометрических тождеств. Надеюсь, этот процесс был понятен! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.