Точка К лежит на отрезке РН найди длину отрезка РК если РН=32 см а отрезок КН в 3 раза больше отрезка РК

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть отрезок \(РН\), длина которого равна 32 см. Мы также знаем, что отрезок \(КН\) в 3 раза длиннее отрезка \(РК\).

Обозначим длину отрезка \(РК\) как \(x\). Тогда длину отрезка \(КН\) можно выразить следующим образом:

\[ КН = 3 \cdot РК = 3x. \]

Теперь мы знаем, что весь отрезок \(РН\) состоит из двух частей: \(РК\) и \(КН\):

\[ РН = РК + КН. \]

Подставим известные значения и выражения в уравнение:

\[ 32 = x + 3x. \]

Объединим похожие термины:

\[ 32 = 4x. \]

Теперь решим это уравнение по \(x\):

\[ x = \frac{32}{4} = 8 \text{ см}. \]

Итак, длина отрезка \(РК\) равна \(8\) см.

Теперь мы можем проверить, что длина \(КН\) будет в 3 раза больше \(РК\):

\[ КН = 3 \cdot 8 = 24 \text{ см}. \]

Сложив эти два отрезка, мы получаем:

\[ РН = РК + КН = 8 + 24 = 32 \text{ см}, \]

что соответствует данной длине отрезка \(РН\).

Таким образом, длина отрезка \(РК\) действительно равна 8 см.