Точка К лежит на отрезке РН найди длину отрезка РК если РН=32 см а отрезок КН в 3 раза больше отрезка РК

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть отрезок \(РН\), длина которого равна 32 см. Мы также знаем, что отрезок \(КН\) в 3 раза длиннее отрезка \(РК\). Обозначим длину отрезка \(РК\) как \(x\). Тогда длину отрезка \(КН\) можно выразить следующим образом: \[ КН = 3 \cdot РК = 3x. \] Теперь мы знаем, что весь отрезок \(РН\) состоит из двух частей: \(РК\) и \(КН\): \[ РН = РК + КН. \] Подставим известные значения и выражения в уравнение: \[ 32 = x + 3x. \] Объединим похожие термины: \[ 32 = 4x. \] Теперь решим это уравнение по \(x\): \[ x = \frac{32}{4} = 8 \text{ см}. \] Итак, длина отрезка \(РК\) равна \(8\) см. Теперь мы можем проверить, что длина \(КН\) будет в 3 раза больше \(РК\): \[ КН = 3 \cdot 8 = 24 \text{ см}. \] Сложив эти два отрезка, мы получаем: \[ РН = РК + КН = 8 + 24 = 32 \text{ см}, \] что соответствует данной длине отрезка \(РН\). Таким образом, длина отрезка \(РК\) действительно равна 8 см.