Дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для нахождения среднего арифметического степеней всех вершин в дереве, давайте вспомним некоторые основные понятия.

Определения:

• Дерево – это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда имеется \( n - 1 \) ребро.
• Степень вершины – это количество рёбер, присоединённых к данной вершине.

Условия задачи:

У нас есть дерево, в котором 100 вершин.

Шаги для решения:

1. Общие свойства деревьев:

   • В дереве с \( n \) вершинами количество рёбер всегда равно \( n - 1 \).
   • В нашем случае, для 100 вершин количество рёбер будет: \[ 100 - 1 = 99 \text{ рёбер}. \]

2. Сумма степеней вершин:

   • В любой граф теореме Графа, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер}. \]
   • Для нашего дерева: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198. \]

3. Среднее арифметическое степеней:

   • Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}}. \]
   • Подставим наши значения: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Ответ:

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех 100 вершин данного дерева равно \( 1.98 \).