Дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для нахождения среднего арифметического степеней всех вершин в дереве, давайте вспомним некоторые основные понятия. ### Определения: - **Дерево** – это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда имеется \( n - 1 \) ребро. - **Степень вершины** – это количество рёбер, присоединённых к данной вершине. ### Условия задачи: У нас есть дерево, в котором 100 вершин. ### Шаги для решения: 1. **Общие свойства деревьев**: - В дереве с \( n \) вершинами количество рёбер всегда равно \( n - 1 \). - В нашем случае, для 100 вершин количество рёбер будет: \[ 100 - 1 = 99 \text{ рёбер}. \] 2. **Сумма степеней вершин**: - В любой граф теореме Графа, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер}. \] - Для нашего дерева: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198. \] 3. **Среднее арифметическое степеней**: - Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}}. \] - Подставим наши значения: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98. \] ### Ответ: Таким образом, среднее арифметическое степеней всех 100 вершин данного дерева равно \( 1.98 \).