Чтобы найти температуру газа, мы можем использовать закон идеальных газов, который представлен уравнением:
[
PV = nRT
]
Где:
- ( P ) — давление в паскалях (Па),
- ( V ) — объём в кубических метрах (м³),
- ( n ) — количество вещества в молях,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная ( приближенно равна ( 8,31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в кельвинах (K).
Шаг 1: Преобразовать давление в Паскали
Давление задано как 0,09 МПа. Чтобы преобразовать это значение в паскали, нужно умножить его на ( 10^6 ):
[
P = 0,09 , \text{МПа} = 0,09 \times 10^6 , \text{Па} = 90000 , \text{Па}
]
Шаг 2: Преобразовать объём в кубические метры
Объём ( V ) указан в литрах. Чтобы преобразовать литры в кубические метры, нужно знаать, что 1 литр = 0,001 м³.
[
V = 4 , \text{л} = 4 \times 0,001 = 0,004 , \text{м}^3
]
Шаг 3: Рассчитать количество вещества (молей) газа
Количество вещества ( n ) может быть вычислено по формуле:
[
n = \frac{m}{M}
]
где:
- ( m ) — масса газа (20 г),
- ( M ) — молярная масса газа (2 г/моль).
Сначала нужно перевести массу в килограммы:
[
m = 20 , \text{г} = 0,02 , \text{кг}
]
Теперь рассматриваем количество вещества в молях:
[
n = \frac{20 , \text{г}}{2 , \text{г/моль}} = 10 , \text{моль}
]
Шаг 4: Подставить данные в уравнение идеального газа
Теперь подставим все известные значения в уравнение:
[
90000 , \text{Па} \cdot 0,004 , \text{м}^3 = 10 , \text{моль} \cdot 8,31 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot T
]
Шаг 5: Решить уравнение для T
Сначала вычислим левую часть уравнения:
[
90000 \cdot 0,004 = 360 , \text{Дж}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
360 = 10 \cdot 8,31 \cdot T
]
[
360 = 83,1 \cdot T
]
Теперь найдём ( T ):
[
T = \frac{360}{83,1} \approx 4,33 , \text{K}
]
Шаг 6: Округлить до целых
Округляем полученное значение до целых:
[
T \approx 4 , \text{K}
]
Ответ
Таким образом, температура газа составляет приблизительно 4 K.
