В физической лаборатории манометр зафиксировал давление разрежённого газа 0,09 МПа, который находится в закрытой ёмкости объёмом 4 л. Рассчитай температуру газа (2 г/ моль), если…

Чтобы найти температуру газа, мы можем использовать закон идеальных газов, который представлен уравнением:

\[ PV = nRT \]

Где:

• \( P \) — давление в паскалях (Па),
• \( V \) — объём в кубических метрах (м³),
• \( n \) — количество вещества в молях,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная ( приближенно равна \( 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура в кельвинах (K).

Шаг 1: Преобразовать давление в Паскали

Давление задано как 0,09 МПа. Чтобы преобразовать это значение в паскали, нужно умножить его на \( 10^6 \):

\[ P = 0,09 \, \text{МПа} = 0,09 \times 10^6 \, \text{Па} = 90000 \, \text{Па} \]

Шаг 2: Преобразовать объём в кубические метры

Объём \( V \) указан в литрах. Чтобы преобразовать литры в кубические метры, нужно знаать, что 1 литр = 0,001 м³.

\[ V = 4 \, \text{л} = 4 \times 0,001 = 0,004 \, \text{м}^3 \]

Шаг 3: Рассчитать количество вещества (молей) газа

Количество вещества \( n \) может быть вычислено по формуле:

\[ n = \frac{m}{M} \]

где:

• \( m \) — масса газа (20 г),
• \( M \) — молярная масса газа (2 г/моль).

Сначала нужно перевести массу в килограммы:

\[ m = 20 \, \text{г} = 0,02 \, \text{кг} \]

Теперь рассматриваем количество вещества в молях:

\[ n = \frac{20 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 10 \, \text{моль} \]

Шаг 4: Подставить данные в уравнение идеального газа

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

\[ 90000 \, \text{Па} \cdot 0,004 \, \text{м}^3 = 10 \, \text{моль} \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot T \]

Шаг 5: Решить уравнение для T

Сначала вычислим левую часть уравнения:

\[ 90000 \cdot 0,004 = 360 \, \text{Дж} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 360 = 10 \cdot 8,31 \cdot T \]

\[ 360 = 83,1 \cdot T \]

Теперь найдём \( T \):

\[ T = \frac{360}{83,1} \approx 4,33 \, \text{K} \]

Шаг 6: Округлить до целых

Округляем полученное значение до целых:

\[ T \approx 4 \, \text{K} \]

Ответ

Таким образом, температура газа составляет приблизительно 4 K.