Для решения данной задачи мы сначала определим количество возможных выборов для каждого персонажа и потом анализируем заданные условия для нахождения количества благоприятствующих событий.
Шаг 1: Определение общего количества событий
Каждый из наших четырёх участников (Олег, Павел, Даша и Яна) выбрал один из четырёх напитков: чай, кофе, лимонад или сок. Это означает, что выбор каждого участника независим и у каждого имеется 4 возможных варианта.
Общее количество элементарных событий при полном выборе:
[
4 \text{ (для Олега)} \times 4 \text{ (для Павла)} \times 4 \text{ (для Даши)} \times 4 \text{ (для Яны)} = 4^4 = 256
]
Шаг 2: Анализ событий
Теперь давайте проанализируем каждый из заданных случаев.
Событие 1: «Даша выбрала либо чай, либо кофе, либо лимонад. Олег выбрал сок»
- Даша имеет 3 выбора (чай, кофе, лимонад).
- Олег имеет 1 выбор (сок).
- Павел и Яна по-прежнему имеют 4 выбора каждый (чай, кофе, лимонад, сок).
Таким образом, количество благоприятствующих событий для первого события:
[
3 \text{ (выборы Даши)} \times 1 \text{ (выбор Олега)} \times 4 \text{ (выборы Павла)} \times 4 \text{ (выборы Яны)} = 3 \times 1 \times 4 \times 4 = 48
]
Событие 2: «Яна выбрала не кофе, не чай и не сок»
Яна имеет только 1 выбор (лимонад), так как другие напитки исключены.
- Яна имеет 1 выбор (лимонад).
- Олег, Павел и Даша по-прежнему имеют 4 выбора каждый.
Количество благоприятствующих событий для второго события:
[
1 \text{ (выбор Яны)} \times 4 \text{ (выборы Олега)} \times 4 \text{ (выборы Павла)} \times 4 \text{ (выборы Даши)} = 1 \times 4 \times 4 \times 4 = 64
]
Ответ
Теперь мы можем записать количество элементарных событий для каждого из условий:
1: 48;
2: 64;
