В шинах шестиколёсного грузовика держится давление 500 кПа. Площадь соприкосновения колеса с дорогой равна 30 см2. Масса пустого грузовика – 7 т. Определите предельную массу…

Чтобы решить данную задачу, давайте шаг за шагом выясним, какое максимальное давление могут выдержать шины грузовика и как это связано с предельной массой груза, которую можно загрузить.

Шаг 1: Определение предельного давления в шинах

1. Штатное давление в шинах = 500 кПа (килопаскалей).
2. Максимальное давление, которое могут выдержать шины: \[ p_{\text{max}} = 4 \times p_{\text{штат}} = 4 \times 500 \, \text{кПа} = 2000 \, \text{кПа} \]

Шаг 2: Определение площади соприкосновения колеса с дорогой

Площадь соприкосновения колеса с дорогой:

• Площадь = 30 см² = 30 \( \times 10^{-4} \) м² = 0.003 м² (перевели в квадратные метры).

Шаг 3: Вычисление максимальной силы, которую могут выдержать шины

Сила \( F \) определяется по формуле: \[ F = p \times S \] где \( p \) – давление, а \( S \) – площадь.

Теперь подставим максимальное давление и площадь: \[ F_{\text{max}} = p_{\text{max}} \times S = 2000 \, \text{kPa} \times 0.003 \, \text{м}^2 = 2000 \times 1000 \, \text{Па} \times 0.003 \, \text{м}^2 \] \[ F_{\text{max}} = 2000 \times 3 \, \text{Н} = 6000 \, \text{Н} \]

Шаг 4: Определение предельной массы груза

Сила \( F \) связана с массой \( m \) через ускорение свободного падения \( g \) по формуле: \[ F = m \times g \] Отсюда мы можем выразить массу \( m \): \[ m = \frac{F}{g} \]

Подставим полученное значение силы и ускорение свободного падения (g = 10 м/с²): \[ m = \frac{6000 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с}^2} = 600 \, \text{кг} \]

Шаг 5: Определение предельной массы груза с учетом массы грузовика

Мы знаем, что масса пустого грузовика составляет 7000 кг (7 т). Однако это значение у нас есть уже. Теперь мы можем сказать, что максимальная масса груза, который можно загрузить (при добавлении массы грузовика), не должна превышать максимальную массу, которую допустимо:

• Общая предельная масса \( M_{\text{max}} \) должна быть меньше чем масса грузовика плюс максимальная масса груза: \[ M_{\text{max}} = 7000 \, \text{кг} + 600 \, \text{кг} = 7600 \, \text{кг} \] Однако обратим внимание, что груз должен быть добавлен к пустому грузовику, а не применятся к общей массе, так что:

Так что предельная масса груза: \[ m_{\text{груза}} = 600 \, \text{кг} \]

Таким образом, ответ на задачу: Предельная масса груза, которую можно загрузить в кабину, составляет 600 кг.