Чтобы решить данную задачу, давайте шаг за шагом выясним, какое максимальное давление могут выдержать шины грузовика и как это связано с предельной массой груза, которую можно загрузить.
Шаг 1: Определение предельного давления в шинах
- Штатное давление в шинах = 500 кПа (килопаскалей).
- Максимальное давление, которое могут выдержать шины:
[
p_{\text{max}} = 4 \times p_{\text{штат}} = 4 \times 500 , \text{кПа} = 2000 , \text{кПа}
]
Шаг 2: Определение площади соприкосновения колеса с дорогой
Площадь соприкосновения колеса с дорогой:
- Площадь = 30 см² = 30 ( \times 10^{-4} ) м² = 0.003 м² (перевели в квадратные метры).
Шаг 3: Вычисление максимальной силы, которую могут выдержать шины
Сила ( F ) определяется по формуле:
[
F = p \times S
]
где ( p ) – давление, а ( S ) – площадь.
Теперь подставим максимальное давление и площадь:
[
F_{\text{max}} = p_{\text{max}} \times S = 2000 , \text{kPa} \times 0.003 , \text{м}^2 = 2000 \times 1000 , \text{Па} \times 0.003 , \text{м}^2
]
[
F_{\text{max}} = 2000 \times 3 , \text{Н} = 6000 , \text{Н}
]
Шаг 4: Определение предельной массы груза
Сила ( F ) связана с массой ( m ) через ускорение свободного падения ( g ) по формуле:
[
F = m \times g
]
Отсюда мы можем выразить массу ( m ):
[
m = \frac{F}{g}
]
Подставим полученное значение силы и ускорение свободного падения (g = 10 м/с²):
[
m = \frac{6000 , \text{Н}}{10 , \text{м/с}^2} = 600 , \text{кг}
]
Шаг 5: Определение предельной массы груза с учетом массы грузовика
Мы знаем, что масса пустого грузовика составляет 7000 кг (7 т). Однако это значение у нас есть уже. Теперь мы можем сказать, что максимальная масса груза, который можно загрузить (при добавлении массы грузовика), не должна превышать максимальную массу, которую допустимо:
- Общая предельная масса ( M_{\text{max}} ) должна быть меньше чем масса грузовика плюс максимальная масса груза:
[
M_{\text{max}} = 7000 , \text{кг} + 600 , \text{кг} = 7600 , \text{кг}
]
Однако обратим внимание, что груз должен быть добавлен к пустому грузовику, а не применятся к общей массе, так что:
Так что предельная масса груза:
[
m_{\text{груза}} = 600 , \text{кг}
]
Таким образом, ответ на задачу:
Предельная масса груза, которую можно загрузить в кабину, составляет 600 кг.
