Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3
Для решения этой задачи начнем с понимания принципа работы U-образного манометра. Манометр измеряет разность давлений между двумя точками, и эта разность выражается в высоте столба жидкости в манометре.
Шаг 1: Определение максимальной разности давления ртути
Манометр, заполненный ртутью, должен обеспечивать определенное минимальное значение разности давления, которое мы можем найти, основываясь на расстоянии между делениями и плотности ртути.
Плотность ртути: \[ \rho_m = 13.6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3 \]
Расстояние между делениями: У нас есть расстояние между делениями 2 мм, или 0.002 м. Это расстояние соответствует разности давления \( \Delta P \) в системе SI: \[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h \] где:
- \( \rho \) — плотность жидкости (в данном случае — ртуть),
- \( g \) — ускорение свободного падения \( \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \),
- \( h \) — высота столба жидкости (в данной задаче равна 0.002 м).
Подставим известные значения: \[ \Delta P_{\text{ртути}} = \rho_m \cdot g \cdot h = 13600 \cdot 9.81 \cdot 0.002 \]
Вычислим это значение: \[ \Delta P_{\text{ртути}} = 13600 \cdot 9.81 \cdot 0.002 \approx 266.88 \, \text{Па} \]
Шаг 2: Перевод давления в мм рт. ст.
Для перевода давления из Паскалей в миллиметры ртутного столба мы используем следующее соотношение: \[ 1 \, \text{мм рт. ст.} \approx 133.322 \, \text{Па} \]
Теперь переведем уже найденное давление: \[ \Delta P_{\text{ртути}} \, (\text{в мм рт. ст.}) = \frac{266.88 \, \text{Па}}{133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.}} \approx 2.00 \, \text{мм рт. ст.} \]
Шаг 3: Определение ошибочного значения давления с использованием воды
Теперь давайте повторим тот же процесс для воды.
Плотность воды: \[ \rho_w = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \]
Вычисляем разность давления, используя воду: \[ \Delta P_{\text{воды}} = \rho_w \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.002 \]
Вычислим это значение: \[ \Delta P_{\text{воды}} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.002 \approx 19.62 \, \text{Па} \]
Перевод давления в мм рт. ст.: \[ \Delta P_{\text{воды}} \, (\text{в мм рт. ст.}) = \frac{19.62 \, \text{Па}}{133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.}} \approx 0.15 \, \text{мм рт. ст.} \]
Ответ
Таким образом, ошибочное значение давления, которое будет показано манометром, заполненным водой, равно примерно: \[ \boxed{0.1} \, \text{мм рт. ст.} \] (при округлении до десятых).
