(4 5/6 - 1 7/18)*27/31

Чтобы решить задачу \((4 \frac{5}{6} - 1 \frac{7}{18}) \cdot \frac{27}{31}\), следуем пошагово.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.

1. Число \(4 \frac{5}{6}\): \[ 4 \frac{5}{6} = 4 \cdot 6 + 5 = 24 + 5 = \frac{29}{6} \]

2. Число \(1 \frac{7}{18}\): \[ 1 \frac{7}{18} = 1 \cdot 18 + 7 = 18 + 7 = \frac{25}{18} \]

Теперь мы можем заменить смешанные числа на неправильные дроби: \[ (4 \frac{5}{6} - 1 \frac{7}{18}) = \left( \frac{29}{6} - \frac{25}{18} \right) \]

Шаг 2: Вычитание дробей

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным (НОК) для 6 и 18 является 18.

Теперь преобразуем дробь \(\frac{29}{6}\) к знаменателю 18: \[ \frac{29}{6} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{87}{18} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{87}{18} - \frac{25}{18} \]

Теперь вычтем дроби: \[ \frac{87 - 25}{18} = \frac{62}{18} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Упростим дробь \(\frac{62}{18}\). Знаменатель и числитель можно поделить на их НОД (Наибольший Общий Делитель), который равен 2: \[ \frac{62 \div 2}{18 \div 2} = \frac{31}{9} \]

Шаг 4: Умножение на \(\frac{27}{31}\)

Теперь умножим \(\frac{31}{9}\) на \(\frac{27}{31}\): \[ \frac{31}{9} \cdot \frac{27}{31} \]

Числа 31 в числителе и знаменателе сокращаются: \[ \frac{31 \cdot 27}{9 \cdot 31} = \frac{27}{9} \]

Шаг 5: Упрощение результата

Теперь упростим дробь \(\frac{27}{9}\): \[ \frac{27 \div 9}{9 \div 9} = \frac{3}{1} = 3 \]

Ответ

Итак, окончательный ответ задачи: \[ (4 \frac{5}{6} - 1 \frac{7}{18}) \cdot \frac{27}{31} = 3 \]

Таким образом, мы прошли все шаги и получили результат. Если есть вопросы по какому-либо из этапов, не стесняйтесь спрашивать!