Давайте разберёмся с задачей. Нам известно, что лодка может проплыть 36 км по течению реки и 20 км против течения за одно и то же время. Также задана скорость течения реки, которая составляет 2 км/ч. Нам нужно найти скорость лодки по течению реки.
Шаг 1: Запишем формулы
Скорость лодки по течению будем обозначать как ( v ) (км/ч). Тогда:
- Скорость лодки по течению: ( v + 2 ) км/ч
- Скорость лодки против течения: ( v - 2 ) км/ч
Шаг 2: Запишем формулу для времени
Время, необходимое для прохождения расстояния, можно найти по формуле:
[
t = \frac{S}{V}
]
где:
- ( t ) — время,
- ( S ) — расстояние,
- ( V ) — скорость.
Шаг 3: Запишем уравнения для времени
Так как время, которое лодка затрачивает на путь по течению и против течения, одинаково, можем записать следующее уравнение:
[
\frac{36}{v + 2} = \frac{20}{v - 2}
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Переносим дроби в одну сторону:
[
36(v - 2) = 20(v + 2)
]
Теперь раскроем скобки:
[
36v - 72 = 20v + 40
]
Шаг 5: Переносим все члены к одной стороне
Переносим все члены с ( v ) в одну сторону и константы в другую:
[
36v - 20v = 40 + 72
]
Это даёт:
[
16v = 112
]
Шаг 6: Найдём ( v )
Теперь делим обе стороны на 16, чтобы найти ( v ):
[
v = \frac{112}{16} = 7
]
Ответ
Скорость лодки по течению реки составляет 7 км/ч.
Проверка
Теперь мы можем проверить найденное значение. Для этого посчитаем время в обоих случаях:
По течению:
- Скорость: ( 7 + 2 = 9 ) км/ч
- Время: ( \frac{36}{9} = 4 ) часа.
Против течения:
- Скорость: ( 7 - 2 = 5 ) км/ч
- Время: ( \frac{20}{5} = 4 ) часа.
Таким образом, оба времени совпадают, что подтверждает правильность решения.
Если у вас есть ещё вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
