14. В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в…

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим ее пошагово.

1. Определим переменные:

   • Пусть \( x \) будет количеством мест в первом ряду.
   • Пусть \( d \) будет числом мест, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду.

2. Формула для количества мест: Количество мест в каждом ряду можно описать следующими формулами:

   • Для 1-го ряда: \( x \)
   • Для 2-го ряда: \( x + d \)
   • Для 3-го ряда: \( x + 2d \)
   • Для 4-го ряда: \( x + 3d \)
   • Для 5-го ряда: \( x + 4d \)
   • Для 8-го ряда: \( x + 7d \)

3. Известные количества мест: Из условия задачи мы знаем, что в:

   • 5-м ряду: \( x + 4d = 26 \) (1)
   • 8-м ряду: \( x + 7d = 35 \) (2)

4. Составим систему уравнений: Мы можем записать систему из двух уравнений: \[ \begin{cases} x + 4d = 26 \\ x + 7d = 35 \end{cases} \]

5. Вычтем первое уравнение из второго: Это позволит исключить \( x \): \[ (x + 7d) - (x + 4d) = 35 - 26 \] Упрощая, получаем: \[ 3d = 9 \quad \Rightarrow \quad d = 3 \]

6. Подставим значение \( d \) в одно из уравнений: Подставим \( d = 3 \) в первое уравнение: \[ x + 4 \cdot 3 = 26 \] \[ x + 12 = 26 \quad \Rightarrow \quad x = 26 - 12 = 14 \]

7. Ответ: Таким образом, количество мест в первом ряду амфитеатра составляет \( 14 \).

Итак, в первом ряду амфитеатра 14 мест.