14. В амфитеатре  14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду  26 мест, а в восьмом ряду  35 мест. Сколько мест в первом ряду амфитеатра?

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим ее пошагово. 1. **Определим переменные**: - Пусть \( x \) будет количеством мест в первом ряду. - Пусть \( d \) будет числом мест, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду. 2. **Формула для количества мест**: Количество мест в каждом ряду можно описать следующими формулами: - Для 1-го ряда: \( x \) - Для 2-го ряда: \( x + d \) - Для 3-го ряда: \( x + 2d \) - Для 4-го ряда: \( x + 3d \) - Для 5-го ряда: \( x + 4d \) - Для 8-го ряда: \( x + 7d \) 3. **Известные количества мест**: Из условия задачи мы знаем, что в: - 5-м ряду: \( x + 4d = 26 \) (1) - 8-м ряду: \( x + 7d = 35 \) (2) 4. **Составим систему уравнений**: Мы можем записать систему из двух уравнений: \[ \begin{cases} x + 4d = 26 \\ x + 7d = 35 \end{cases} \] 5. **Вычтем первое уравнение из второго**: Это позволит исключить \( x \): \[ (x + 7d) - (x + 4d) = 35 - 26 \] Упрощая, получаем: \[ 3d = 9 \quad \Rightarrow \quad d = 3 \] 6. **Подставим значение \( d \) в одно из уравнений**: Подставим \( d = 3 \) в первое уравнение: \[ x + 4 \cdot 3 = 26 \] \[ x + 12 = 26 \quad \Rightarrow \quad x = 26 - 12 = 14 \] 7. **Ответ**: Таким образом, количество мест в первом ряду амфитеатра составляет \( 14 \). Итак, в первом ряду амфитеатра **14 мест**.