Обосновать почему
Для того чтобы обосновать, какие высказывания верны, рассмотрим каждое из них:
Если c делится на 4, а d делится на 5, то cd делится на 40.
Чтобы \(cd\) делилось на 40, произведение должно делиться на \(4 \times 5 = 20\), а не на 40. Итак, это утверждение неверно. Для того чтобы \(cd\) делилось на 40, одно из чисел должно давать дополнительный множитель, например, одно из них должно быть чётным при делении на 5 или нечётным при делении на 4.
Если c делится на 8, то cd делится на 32.
Если \(c\) делится на 8, то \(c = 8k\) для некоторого целого \(k\). Значит, \(cd = (8k)d = 8kd\). Чтобы \(8kd\) делилось на 32, \(d\) должно быть кратно 4, поскольку \(8 \times 4 = 32\). Но это не гарантировано только тем, что \(c\) кратно 8. Таким образом, утверждение неверно.
Если c делится на 16, то c делится на 8.
Это утверждение верное. Если число делится на 16, то оно делится и на все делители 16, включая 8. Если \(c = 16k\), то очевидно, что \(c = 8(2k)\), что означает, что \(c\) делится на 8.
Если c делится на 6, а d делится на 4, то \(2c + 5d\) делится на 18.
Если \(c\) делится на 6, то \(c = 6k\). Если \(d\) делится на 4, то \(d = 4m\). Тогда \(2c = 12k\) и \(5d = 20m\). Сложим их: \(2c + 5d = 12k + 20m\).
Для деления на 18:
\[ 12k + 20m = 6(2k + \frac{10}{3}m) \]
20 неразделимо на 3, значит, в общем случае \(2c + 5d\) не обязательно делится на 18. Таким образом, утверждение неверно.
Итак, правильным является только утверждение под номером 3.
