В угол C с велечиной 62° вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи начнем с разбора геометрической ситуации. 1. **Построение и основные элементы:** - У нас есть угол C величиной 62°. Внутри этого угла вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. 2. **Свойства окружности:** - Когда окружность вписана в угол, она касается сторон угла. В этом случае, точки касания A и B создают два отрезка OA и OB, которые являются радиусами окружности, проведенными к точкам касания. 3. **Угол AOB:** - Угол AOB является углом, образованным двумя радиусами, проведенными от центра окружности O к точкам касания A и B. - Основное свойство: Если окружность касается угла, то угол между радиусами равен половине угла между касательными к окружности. 4. **Расчет угла AOB:** - У нас угол C равен 62°. Тогда угол AOB будет равен половине угла C. - Следовательно, угол AOB можно найти по формуле: \[ \angle AOB = \frac{1}{2} \angle C \] 5. **Подставляем значение:** \[ \angle AOB = \frac{1}{2} \times 62° = 31° \] Таким образом, углу AOB соответствует величина 31°. **Ответ:** Угол AOB равен 31°.