Тело начинает двигаться с постоянным ускорением без начальной скорости. Во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024? Ответ округлите до разряда десятитысячных.

Для решения задачи о движении с постоянным ускорением без начальной скорости, мы можем воспользоваться формулами кинематики. Согласно одному из уравнений равномерно ускоренного движения, путь \( S \), пройденный телом, определяется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} a t^2 \] где: - \( S \) — путь, - \( a \) — ускорение (в данном случае постоянное), - \( t \) — время. У нас две разные временные интервала: \( t_1 = 2024 \) секунд и \( t_2 = 2025 \) секунд. Теперь найдем путь, пройденный телом за каждый из этих промежутков времени, а затем найдем их отношение. ### Шаг 1: Нахождение пути 1. **Путь за 2024 секунды**: \[ S_1 = \frac{1}{2} a (2024)^2 \] 2. **Путь за 2025 секунд**: \[ S_2 = \frac{1}{2} a (2025)^2 \] ### Шаг 2: Нахождение отношения путей Теперь найдем, во сколько раз путь \( S_2 \) больше пути \( S_1 \): \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{1}{2} a (2025)^2}{\frac{1}{2} a (2024)^2} \] Поскольку коэффициенты \(\frac{1}{2} a\) в числителе и знаменателе сокращаются, мы получаем: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{(2025)^2}{(2024)^2} \] ### Шаг 3: Упрощение выражения Теперь упростим это выражение. Мы можем разложить его следующим образом: \[ \frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{2025}{2024}\right)^2 \] Теперь посчитаем это число: 1. Найдем \(\frac{2025}{2024}\): \[ \frac{2025}{2024} \approx 1.000494 \] 2. Возведем в квадрат: \[ \left(\frac{2025}{2024}\right)^2 \approx (1.000494)^2 \approx 1.000988 \] ### Шаг 4: Округление результата Округляя до разряда десяти тысяч, получаем: \[ \frac{S_2}{S_1} \approx 1.000988 \approx 1.00099 \] Таким образом, тело пройдет путь за 2025 секунд примерно в **1.00099** раз больший, чем за 2024 секунды.