Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть меньшая сторона равна ( a ), а большая сторона равна ( b ). По условию, отношение сторон прямоугольника составляет ( 3:7 ). Это значит, что мы можем записать следующее соотношение:
[
\frac{a}{b} = \frac{3}{7}
]
Также известно, что меньшая сторона ( a = 45 ) мм.
1. Находим большую сторону ( b )
Сначала выразим ( b ) через ( a ):
[
b = \frac{7}{3} \cdot a
]
Теперь подставим значение ( a ):
[
b = \frac{7}{3} \cdot 45 = \frac{315}{3} = 105 \text{ мм}
]
Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: ( a = 45 ) мм и ( b = 105 ) мм.
2. Находим площадь ( S ) прямоугольника
Площадь прямоугольника считается по формуле:
[
S = a \cdot b
]
Подставляем значения:
[
S = 45 \cdot 105
]
Посчитаем произведение:
[
S = 4725 \text{ мм}^2
]
3. Находим периметр ( P ) прямоугольника
Периметр прямоугольника можно найти по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
Подставляем значения:
[
P = 2(45 + 105) = 2 \cdot 150 = 300 \text{ мм}
]
Ответ
Таким образом, мы нашли:
- Площадь прямоугольника ( S = 4725 ) мм².
- Периметр прямоугольника ( P = 300 ) мм.
Если у вас остались вопросы или неясности, не стесняйтесь спрашивать!
