В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для того чтобы решить данную задачу, сначала необходимо определить текущие зарплаты сотрудников, а затем выяснить, как распределить премии, чтобы максимизировать медиану. ### Шаг 1: Текущие зарплаты сотрудников 1. **Количество сотрудников и их зарплаты:** - 6 человек получают 75 тыс. р. - 10 человек получают 90 тыс. р. - 8 человек получают 125 тыс. р. - 3 человека получают 140 тыс. р. 2. **Общая месячная зарплата сотрудников:** - Для 75 тыс. р.: \(6 \times 75 = 450\) тыс. р. - Для 90 тыс. р.: \(10 \times 90 = 900\) тыс. р. - Для 125 тыс. р.: \(8 \times 125 = 1000\) тыс. р. - Для 140 тыс. р.: \(3 \times 140 = 420\) тыс. р. ### Шаг 2: Составляем полный список зарплат Зарплаты всех сотрудников в порядке возрастания: - 6 сотрудников по 75 тыс. р.: 75, 75, 75, 75, 75, 75 - 10 сотрудников по 90 тыс. р.: 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 - 8 сотрудников по 125 тыс. р.: 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 - 3 сотрудников по 140 тыс. р.: 140, 140, 140 Полный список зарплат будет выглядеть так: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] ### Шаг 3: Определяем текущую медиану У нас 37 сотрудников: - Медиана находится по формуле, где нужно взять \(\frac{n+1}{2}\)-й элемент (где \(n\) — общее количество сотрудников). - Для 37 сотрудников медиана — это \( \frac{37 + 1}{2} = 19\)-й элемент. Смотрим на наш список зарплат: - 19-й элемент — 125 тыс. р. ### Шаг 4: Распределение премий Нам нужно распределить 215 тыс. р. среди 37 сотрудников так, чтобы максимально увеличить медиану. ### Шаг 5: Возможные стратегии распределения премий Чтобы медиана увеличилась, нужно, чтобы больше сотрудников получили зарплату выше 125 тыс. р. Мы можем распределить премии следующим образом: 1. Мы можем дать премию 215 тыс. р. большинству сотрудников (например, тем, кто получает 125 и 140 тыс.), чтобы больше сотрудников пересекли отметку 125 тыс. р. ### Пример распределения Если мы дадим 125 тыс. р. 5 сотрудникам из 8 (которые сейчас получают 125 тыс. р.), каждый получит +25 тыс. р., и их зарплата станет 150 тыс. р. Так как 3 сотрудников будут по-прежнему 140 тыс. р., 10 по 90 тыс. р., и 6 по 75 тыс. р. Это даст: - 6 сотрудников — 75 тыс. - 10 сотрудников — 90 тыс. - 3 сотрудникам по 140 тыс. р. - 5 сотрудникам по 150 тыс. р. - 3 сотрудникам останется 125 тыс. р. Теперь, посмотрим на новый полный список зарплат: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 140, 140, 140, 150, 150, 150, 150, 150 \] ### Шаг 6: Новая медиана Теперь у нас 37 сотрудников: - Медиана остаётся на 19-м элементе, который стал 140. ### Ответ Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата составит **140 тыс. р.**