В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…

Для того чтобы решить данную задачу, сначала необходимо определить текущие зарплаты сотрудников, а затем выяснить, как распределить премии, чтобы максимизировать медиану.

Шаг 1: Текущие зарплаты сотрудников

1. Количество сотрудников и их зарплаты:

   • 6 человек получают 75 тыс. р.
   • 10 человек получают 90 тыс. р.
   • 8 человек получают 125 тыс. р.
   • 3 человека получают 140 тыс. р.

2. Общая месячная зарплата сотрудников:

   • Для 75 тыс. р.: \(6 \times 75 = 450\) тыс. р.
   • Для 90 тыс. р.: \(10 \times 90 = 900\) тыс. р.
   • Для 125 тыс. р.: \(8 \times 125 = 1000\) тыс. р.
   • Для 140 тыс. р.: \(3 \times 140 = 420\) тыс. р.

Шаг 2: Составляем полный список зарплат

Зарплаты всех сотрудников в порядке возрастания:

• 6 сотрудников по 75 тыс. р.: 75, 75, 75, 75, 75, 75
• 10 сотрудников по 90 тыс. р.: 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90
• 8 сотрудников по 125 тыс. р.: 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125
• 3 сотрудников по 140 тыс. р.: 140, 140, 140

Полный список зарплат будет выглядеть так: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

Шаг 3: Определяем текущую медиану

У нас 37 сотрудников:

• Медиана находится по формуле, где нужно взять \(\frac{n+1}{2}\)-й элемент (где \(n\) — общее количество сотрудников).
• Для 37 сотрудников медиана — это \( \frac{37 + 1}{2} = 19\)-й элемент.

Смотрим на наш список зарплат:

• 19-й элемент — 125 тыс. р.

Шаг 4: Распределение премий

Нам нужно распределить 215 тыс. р. среди 37 сотрудников так, чтобы максимально увеличить медиану.

Шаг 5: Возможные стратегии распределения премий

Чтобы медиана увеличилась, нужно, чтобы больше сотрудников получили зарплату выше 125 тыс. р. Мы можем распределить премии следующим образом:

1. Мы можем дать премию 215 тыс. р. большинству сотрудников (например, тем, кто получает 125 и 140 тыс.), чтобы больше сотрудников пересекли отметку 125 тыс. р.

Пример распределения

Если мы дадим 125 тыс. р. 5 сотрудникам из 8 (которые сейчас получают 125 тыс. р.), каждый получит +25 тыс. р., и их зарплата станет 150 тыс. р. Так как 3 сотрудников будут по-прежнему 140 тыс. р., 10 по 90 тыс. р., и 6 по 75 тыс. р.

Это даст:

• 6 сотрудников — 75 тыс.
• 10 сотрудников — 90 тыс.
• 3 сотрудникам по 140 тыс. р.
• 5 сотрудникам по 150 тыс. р.
• 3 сотрудникам останется 125 тыс. р.

Теперь, посмотрим на новый полный список зарплат: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 140, 140, 140, 150, 150, 150, 150, 150 \]

Шаг 6: Новая медиана

Теперь у нас 37 сотрудников:

• Медиана остаётся на 19-м элементе, который стал 140.

Ответ

Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата составит 140 тыс. р.