В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату, нам нужно проанализировать зарплаты сотрудников и определённые условия задачи с премиями. ### Шаг 1: Определение текущих зарплат У нас есть сотрудники с различными зарплатами: - 6 человек получают по 75 тыс. р. - 10 человек получают по 90 тыс. р. - 8 человек получают по 125 тыс. р. - 3 человека получают по 140 тыс. р. ### Шаг 2: Подсчёт общего количества сотрудников В сумме у нас: - \( 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \) сотрудников. ### Шаг 3: Находим медиану Чтобы найти медиану, мы располагаем все зарплаты в порядке возрастания и находим средний элемент. Если количество элементов нечётное, медиана – это средний элемент, если чётное – среднее двух центральных. В нашем случае зарплаты сотрудников: - 6 сотрудников по 75 тыс. р. - 10 сотрудников по 90 тыс. р. - 8 сотрудников по 125 тыс. р. - 3 сотрудника по 140 тыс. р. Записываем их в числовом порядке: - 75, 75, 75, 75, 75, 75 (6 раз) - 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 (10 раз) - 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 (8 раз) - 140, 140, 140 (3 раз) Теперь мы располагаем все значения: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] Общее количество зарплат – 27 (нечётное). Медиана будет 14-й по счёту зарплатой в отсортированном списке. ### Шаг 4: Нахождение 14-й зарплаты Посчитаем до 14: 1. 6 зарплат по 75 тыс. р. — 6. 2. 10 зарплат по 90 тыс. р. — 16. Так что 14-я зарплата - это **90 тыс. р.** (так как 6 + 10 = 16). ### Шаг 5: Распределение премий Теперь добавим премии. У нас есть 215 тыс. р. для распределения, и мы должны сделать так, чтобы увеличилась медиана. Чтобы медиана стала больше, необходимо увеличить зарплаты сотрудников, которые распределены вокруг медианы (в нашем случае это 90 тыс. р.). Необходимо стремиться к тому, чтобы больше сотрудников получило зарплаты выше 90 тыс. р. ### Шаг 6: Возможные стратегии распределения Распределяя 215 тыс. р., мы можем сделать так, чтобы некоторые сотрудники, которые получают 90 тыс. р. или 125 тыс. р., получили больше, чем 90 тыс. р. Мы можем, например: - Дать каждому из 10 сотрудников, получающих 90 тыс. р. по 10 тыс. р. (вложив 100 тыс. р.). Теперь их зарплата 100 тыс. р. - Остальные 115 тыс. р. можно направить на сотрудников с зарплатами 125 и 140 тыс. р. После этого мы имеем: - 6 человек по 75 тыс. р.  - 10 человек по 100 тыс. р.  - 8 человек по 125 тыс. р.  - 3 человека по 140 тыс. р. Теперь пересчитаем: Записываем: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] Новая медиана станет 100 тыс. р. — это 14-я зарплата в новом списке. ### Шаг 7: Проверка возможностей Мы можем проверить другие варианты распределения, но общее правило - нужно стремиться к увеличению выплат тем, кто с зарплатами на уровне медианы или чуть ниже. ### Заключение Наибольшая возможная медиана, которую можно достичь с выделенными премиями – это: **100 тыс. р.** Ответ: **100** (в тысячах рублей).