Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения задачи давайте разберемся с условиями и проанализируем, что именно происходит. У нас есть 32 сотрудника, которые расселись за столом. Каждому из них нужно оценить, работает ли его сосед (справа) в отделении с большим числом сотрудников, чем у него. ### Шаг 1: Определим отделения Пусть в банке есть три отделения, которые мы обозначим как A, B и C. Обозначим количество сотрудников в каждом из отделений следующим образом: - \( n_A \) — количество сотрудников в отделении A - \( n_B \) — количество сотрудников в отделении B - \( n_C \) — количество сотрудников в отделении C Поскольку в сумме у нас есть 32 сотрудника, мы можем записать: \[ n_A + n_B + n_C = 32 \] ### Шаг 2: Что они думают Каждый сотрудник (например, сотрудник из отдела A) думает о своём соседе по правую руку. Если этот сосед работает в отделении с большим числом сотрудников, то его мысль - ошибочная. Мы можем разделить возможные случаи: 1. **Сосед из того же отделения**: Сосед не может работать в отделении с большим количеством сотрудников по определению, значит, нет ошибочных мыслей. 2. **Сосед из отделения с меньшим количеством сотрудников**: Эта мысль тоже не ошибочная. 3. **Сосед из отделения с большим количеством сотрудников**: В этом случае мысль будет ошибочной. ### Шаг 3: Оптимизация условий для наибольшего количества ошибочных мыслей Чтобы получить наибольшее количество ошибочных мыслей, нам нужно сделать так, чтобы как можно большее количество сотрудников думали, что их соседи работают в отделениях, где сотрудников больше. ***Стратегия:*** - Пусть \( n_A \) — минимально возможное количество сотрудников. - Пусть \( n_B \) и \( n_C \) будут по возможности равными и больше \( n_A \). Предположим, что \( n_A = 1 \), тогда: \[ n_B + n_C = 32 - 1 = 31 \] Наилучший вариант, чтобы уменьшить количество сотрудников в одном отделе, это распределить оставшихся 31 человека в два отдела так, чтобы их количество стало максимальным и равным. Например, \( n_B = 15 \), \( n_C = 16 \). Таким образом: - Все 16 сотрудников из отдела C подумают, что соседи правее их работают в отделении, где сотрудников больше (в данном случае – в B). - Все 15 сотрудников из отдела B также подумают, что соседи (из C) работают в большем отделе. Но сосед из A - единственный из меньшего. ### Подсчет В итоге, каждый из \( n_B \) и \( n_C \) думает об одном из сослуживцев — получается: - **Сосед из A** - не создает ошибочный вывод. - **Сосед из B (15)** - все думают о 16 из C ошибочно. - **Сосед из C (16)** - все думают о 15 из B ошибочно. ### Ответ Таким образом, наибольшее количество ошибочных мыслей: \[ 15 + 16 = 31 \] Ответ: **31**.