Арсений открыл в банке «Нереальный» накопительный счёт на два года со ставкой 10% годовых. Через год непосредственно перед начислением процентов он снял со счёта 3000 рублей, а…

Чтобы решить данную задачу, давайте пошагово разберём процесс начисления процентов на накопительном счёте Арсения.

1. Определим начальные условия.

   • Счёт открыт на срок 2 года.
   • Ставка по счету составляет 10% годовых.

2. Рассчитаем сумму на конце первого года. Поскольку в задаче не указано, сколько денег Арсений положил на счёт изначально, давайте обозначим эту сумму как \( S_0 \).

   На конец первого года сумма с процентами: \[ S_1 = S_0 \times (1 + 0.10) = S_0 \times 1.10 \]

3. Арсений снимает 3000 рублей. После снятия денег: \[ S_1' = S_1 - 3000 = S_0 \times 1.10 - 3000 \]

4. Рассчитаем сумму на конце второго года. Теперь мы можем рассчитать сумму на конечный момент в конце второго года от оставшейся суммы: \[ S_2 = S_1' \times (1 + 0.10) = (S_0 \times 1.10 - 3000) \times 1.10 \]

   Раскроем это выражение: \[ S_2 = (S_0 \times 1.10 \times 1.10) - (3000 \times 1.10) = S_0 \times 1.21 - 3300 \]

5. Арсений вносит обратно 3000 рублей перед окончанием второго года. Теперь добавим сумму, которую он внёс обратно: \[ S_2' = S_2 + 3000 = (S_0 \times 1.21 - 3300) + 3000 \] \[ S_2' = S_0 \times 1.21 - 300 \]

6. Запланированная сумма. Теперь вычислим, сколько Арсений должен был получить без снятия и внесения денег. Если бы он не снимал и не вносил ничего, то его сумма была бы: \[ S' = S_0 \times (1.10)^2 = S_0 \times 1.21 \]

7. Разница между запланированной суммой и окончательной. Теперь, чтобы найти, на сколько рублей меньше запланированной суммы он получил: \[ \text{Разница} = S' - S_2' = S_0 \times 1.21 - (S_0 \times 1.21 - 300) \] \[ \text{Разница} = 300 \]

Таким образом, Арсений получил на 300 рублей меньше, чем запланированную сумму.