Арсений открыл в банке «Нереальный» накопительный счёт на два года со ставкой 10% годовых. Через год непосредственно перед начислением процентов он снял со счёта 3000 рублей, а спустя ещё один год снова перед начислением процентов внёс обратно на счёт 3000 рублей. Определите, на сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге Арсений.

Чтобы решить данную задачу, давайте пошагово разберём процесс начисления процентов на накопительном счёте Арсения. 1. **Определим начальные условия.** - Счёт открыт на срок 2 года. - Ставка по счету составляет 10% годовых. 2. **Рассчитаем сумму на конце первого года.** Поскольку в задаче не указано, сколько денег Арсений положил на счёт изначально, давайте обозначим эту сумму как \( S_0 \). На конец первого года сумма с процентами: \[ S_1 = S_0 \times (1 + 0.10) = S_0 \times 1.10 \] 3. **Арсений снимает 3000 рублей.** После снятия денег: \[ S_1' = S_1 - 3000 = S_0 \times 1.10 - 3000 \] 4. **Рассчитаем сумму на конце второго года.** Теперь мы можем рассчитать сумму на конечный момент в конце второго года от оставшейся суммы: \[ S_2 = S_1' \times (1 + 0.10) = (S_0 \times 1.10 - 3000) \times 1.10 \] Раскроем это выражение: \[ S_2 = (S_0 \times 1.10 \times 1.10) - (3000 \times 1.10) = S_0 \times 1.21 - 3300 \] 5. **Арсений вносит обратно 3000 рублей перед окончанием второго года.** Теперь добавим сумму, которую он внёс обратно: \[ S_2' = S_2 + 3000 = (S_0 \times 1.21 - 3300) + 3000 \] \[ S_2' = S_0 \times 1.21 - 300 \] 6. **Запланированная сумма.** Теперь вычислим, сколько Арсений должен был получить без снятия и внесения денег. Если бы он не снимал и не вносил ничего, то его сумма была бы: \[ S' = S_0 \times (1.10)^2 = S_0 \times 1.21 \] 7. **Разница между запланированной суммой и окончательной.** Теперь, чтобы найти, на сколько рублей меньше запланированной суммы он получил: \[ \text{Разница} = S' - S_2' = S_0 \times 1.21 - (S_0 \times 1.21 - 300) \] \[ \text{Разница} = 300 \] Таким образом, Арсений получил на **300 рублей меньше**, чем запланированную сумму.