Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Чтобы понять, какое давление покажет манометр, заполненный водой вместо ртути, нам нужно рассмотреть, как работает манометр и как рассчитывать давления с учетом разных жидкостей.
Шаг 1: Понимание работы манометра
Манометр показывает разность давления между двумя газами, основываясь на своей конструкции. Если в манометре находится жидкость (в данном случае, ртуть или вода), то высота столба жидкости (h) в трубке манометра прямо пропорциональна разности давлений (ΔP) между газами.
Формула для разности давления выглядит так:
\[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h \]
где:
- \( \Delta P \) - разность давлений (в Паскалях),
- \( \rho \) - плотность жидкости (в кг/м³),
- \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) - высота столба жидкости в метрах.
Шаг 2: Поскольку манометр проградуирован с расстоянием между делениями 2 мм, это означает, что минимальная высота столба ртути, которую он может показать, равна:
\[ h_{min} = 2 \, \text{мм} = 0,002 \, \text{м} \]
Шаг 3: Плотность жидкостей
Теперь нам нужно учитывать плотности обеих жидкостей:
- Плотность ртути: \( \rho_m = 13,6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность воды: \( \rho_w = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
Шаг 4: Расчет давления для ртути
Теперь найдем разность давлений, которую манометр покажет при \( h_{min} \) для ртути:
\[ \Delta P_{Hg} = \rho_m \cdot g \cdot h_{min} \]
Подставим значения:
\[ \Delta P_{Hg} = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,002 \, \text{м} \]
\[ \Delta P_{Hg} = 267,36 \, \text{Па} \]
Шаг 5: Расчет давления для воды
Теперь найдем, какое давление покажет манометр, если вместо ртути использовать воду при той же высоте столба:
\[ \Delta P_{w} = \rho_w \cdot g \cdot h_{min} \]
Подставим значения:
\[ \Delta P_{w} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,002 \, \text{м} \]
\[ \Delta P_{w} = 19,62 \, \text{Па} \]
Шаг 6: Перевод давления в мм рт. ст.
Чтобы узнать, какое это давление в миллиметрах ртутного столба, используем соотношение:
\[ 1 \, \text{мм рт. ст.} = 133,322 \, \text{Па} \]
Найдем давление в мм рт. ст. для воды:
\[ \Delta P_{w \, \text{(в mmHg)}} = \frac{\Delta P_{w}}{133,322} \]
\[ \Delta P_{w \, \text{(в mmHg)}} = \frac{19,62}{133,322} \approx 0,147 \]
Окончательный ответ
Округляем значение до десятых:
\[ \Delta P \approx 0,1 \, \text{мм рт. ст.} \]
Таким образом, экспериментатор Глюк по ошибке увидит на манометре, заполненном водой, показание около 0,1 мм ртутного столба.
