Шарик бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с. Найдите отношение средней скорости движения за первую половину времени подъёма шарика к средней скорости…

Для решения задачи давайте разберем движения шарика, который бросили вертикально вверх. Нам нужно найти отношение средней скорости движения за первую половину времени подъема к средней скорости за вторую половину времени подъема.

Шаг 1: Определим время подъема

Шарик брошен вверх с начальной скоростью \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \). Ускорение свободного падения направлено вниз и составляет \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \). Мы знаем, что время подъема можно найти, используя формулу движения:

\[ v = v_0 - g \cdot t \]

где \( v \) — конечная скорость (в момент достижения максимальной высоты \( v = 0 \)), \( t \) — время.

Установим уравнение:

\[ 0 = 20 \, \text{м/с} - 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot t \]

Решаем это уравнение относительно \( t \):

\[ 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot t = 20 \, \text{м/с} \] \[ t = \frac{20 \, \text{м/с}}{9,81 \, \text{м/с}^2} \approx 2,04 \, \text{с} \]

Это время, за которое шарик поднимется до максимальной высоты.

Шаг 2: Делим время подъема на две половины

Первая половина времени подъема: \[ t_1 = \frac{t}{2} \approx \frac{2,04 \, \text{с}}{2} \approx 1,02 \, \text{с} \]

Вторая половина времени подъема тоже \( t_1 = 1,02 \, \text{с} \) (время от момента первого подъема к максимальной высоте).

Шаг 3: Находить среднюю скорость

Средняя скорость за первую половину подъема:

Для нахождения высоты, которую шарик поднимется за первую половину времени, использует формулу:

\[ h_1 = v_0 \cdot t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 \]

Подставляем значения:

\[ h_1 = 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (1,02)^2 \] \[ h_1 = 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 1,0404 \approx 20.4 - 5.1 \approx 15.3 \, \text{м} \]

Теперь найдем среднюю скорость за первую половину времени: \[ V_{ср1} = \frac{h_1}{t_1} = \frac{15.3}{1,02} \approx 15 \, \text{м/с} \]

Средняя скорость за вторую половину подъема:

Максимальная высота \( H \), достигнутая шариком, может быть найдена так: \[ H = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 20 \cdot 2,04 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (2,04)^2 \] \[ H \approx 40.8 - 20.4 \approx 20.4 \, \text{м} \]

За вторую половину времени шарик достигнет максимальной высоты, так что высота, преодоленная за вторую половину времени, будет: \[ h_2 = H - h_1 \approx 20.4 - 15.3 \approx 5.1 \, \text{м} \]

Средняя скорость за вторую половину времени будет: \[ V_{ср2} = \frac{h_2}{t_1} = \frac{5.1}{1,02} \approx 5 \, \text{м/с} \]

Шаг 4: Находить отношение средних скоростей

Теперь найдем отношение средней скорости за первую половину времени к средней скорости за вторую половину: \[ \frac{V_{ср1}}{V_{ср2}} = \frac{15}{5} = 3 \]

Ответ:

Отношение средней скорости движения за первую половину времени подъема шарика к средней скорости вторая половина времени подъема равно \( \boxed{3} \).