Согласно последним данным, кузюмистость прямо пропорционально зависит от нахрюпистости и обратно пропорционально зависит от пупырчатости в квадрате. Все вышеперечисленные величины являются безразмерными. Также известно, что если нахрюпистость N = 3, а пупырчатость Р = 2, то кузюмистость K = 12. Найдите значение кузюмистости, если N = 1, а Р = 4.

Для решения данной задачи, давайте сначала проанализируем данное соотношение и используемые термины. 1. **Определение зависимости**: Из условия нам сказано, что кузюмистость (K) прямо пропорциональна нахрюпистости (N) и обратно пропорциональна квадрату пупырчатости (P²). Это можно записать в виде формулы: \[ K = k \cdot \frac{N}{P^2} \] где \(k\) — это константа пропорциональности. 2. **Нахождение константы пропорциональности**: В условии задачи указано, что когда \(N = 3\) и \(P = 2\), тогда \(K = 12\). Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти \(k\): \[ 12 = k \cdot \frac{3}{2^2} \] Поскольку \(2^2 = 4\), у нас получается: \[ 12 = k \cdot \frac{3}{4} \] Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 12 \cdot 4 = k \cdot 3 \quad \Rightarrow \quad 48 = k \cdot 3 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ k = \frac{48}{3} = 16 \] 3. **Подстановка новых значений**: Теперь мы знаем значение константы \(k\). Следующим шагом мы подставим новые значения \(N = 1\) и \(P = 4\) в уравнение: \[ K = 16 \cdot \frac{1}{4^2} \] Вычислим \(4^2\): \[ 4^2 = 16 \] Подставим это значение обратно в уравнение: \[ K = 16 \cdot \frac{1}{16} = 1 \] 4. **Ответ**: Таким образом, значение кузюмистости \(K\), когда \(N = 1\) и \(P = 4\), составляет 1. В заключение, для нахождения кузюмистости мы использовали принцип пропорциональности, чтобы выразить \(K\) в зависимости от \(N\) и \(P\), а затем подставили известные значения для нахождения ответа.