Всюду и везде трудят(?)ся люди. Строители возводят® до-ма. Конструкторы созд..Ют новые машины.* Водители перевозят грузы. Уголь добывают шахтёры. Писатели пишут книги. Детей учат…

Давай разберем задачу по порядку. Задача связана с правописанием глаголов и, возможно, проверкой правильного окончания в них.

1. Всюду и везде трудят(?)ся люди.

   Здесь правильная форма — "трудятся". В данном случае это возвратный глагол в форме настоящего времени и множественного числа, поэтому правильное окончание — "-тся".

2. Строители возводят® до-ма.

   Здесь не видно проблемы, так что перейдём дальше. Возможно, задача состоит в исправлении опечаток текста, но если считать задание на проверку падежей и окончаний, здесь ошибок нет.

3. Конструкторы созд..Ют новые машины.

   Правильная форма — "создают". Основа — "созда-", окончание для глаголов в третьем лице множественного числа настоящего времени — "-ют".

4. Водители перевозят грузы.

   Здесь ошибок нет.

5. Уголь добывают шахтёры.

   Здесь тоже ошибок нет.

6. Писатели пишут книги.

   Ошибок нет.

7. Детей учат препод..ватели.

   Правильная форма — "учат преподаватели". Все окончания верны.

В этом задании, возможно, была задача в расставлении пропущенных букв в окончаниях глаголов в соответствующих местах. Все глаголы относятся к форме множественного числа настоящего времени, кроме, возможных опечаток в тексте, ошибок в них нет.