Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с физикой движения шарика. Мы рассматриваем движение тела, бросаемого вертикально вверх. В этом случае действует ускорение свободного падения ( g ), равное 9,81 м/с², которое направлено вниз.
Шаг 1: Найдем время подъема
Используем формулу для определения времени подъема ( t ) с начальной скоростью ( v_0 ) и ускорением ( g ):
[
v = v_0 - g \cdot t
]
Когда шарик достигнет максимальной высоты, его скорость ( v ) станет равной нулю:
[
0 = 20 - 9,81 \cdot t
]
Решаем уравнение:
[
9,81t = 20 \implies t = \frac{20}{9,81} \approx 2,04 \text{ сек}
]
Шаг 2: Найдем пути подъема
Теперь мы можем вычислить высоту, на которую поднимется шарик, используя уравнение:
[
h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2
]
Подставим найденное значение времени:
[
h = 20 \cdot 2,04 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (2,04)^2
]
Сначала считаем первое слагаемое:
[
20 \cdot 2,04 \approx 40,8 \text{ м}
]
Теперь второе слагаемое:
[
\frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (2,04)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 4,1616 = 20,44 \text{ м}
]
Следовательно:
[
h = 40,8 - 20,44 \approx 20,36 \text{ м}
]
Шаг 3: Найдем средние скорости
Теперь мы можем найти средние скорости за первую и вторую половины времени подъема.
Первая половина подъема:
Время = ( \frac{t}{2} = \frac{2,04}{2} \approx 1,02 \text{ сек} )
Высота в первой половине (это будет половина максимальной высоты):
[
h_1 = \frac{h}{2} \approx \frac{20,36}{2} \approx 10,18 \text{ м}
]
Средняя скорость в первой половине:
[
V_{ср1} = \frac{h_1}{t/2} = \frac{10,18}{1,02} \approx 10 \text{ м/с}
]
Вторая половина подъема:
Здесь мы также имеем половину максимальной высоты ( h_2 \approx 10,18 \text{ м} ) и время тоже ( 1,02 \text{ сек} ).
Средняя скорость во второй половине:
[
V_{ср2} = \frac{h_2}{t/2} = \frac{10,18}{1,02} \approx 10 \text{ м/с}
]
Шаг 4: Найдем отношение средних скоростей
Теперь можем найти отношение средней скорости первой половины ко второй:
[
K = \frac{V_{ср1}}{V_{ср2}} = \frac{10}{10} = 1
]
Ответ
Отношение средней скорости движения за первую половину времени подъема шарика к средней скорости движения за вторую половину времени подъема шарика равно ( 1 ).
