Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течении всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, - Весельчак, во вторник - Ворчун, в среду - Простак, в четверг - Соня, в пятницу - Тихоня, в субботу - Умник, в воскресенье, 2 февраля, - Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16см, 10см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратили формы, но его размеры стали 8см, 5см и 4см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Чтобы решить задачу, необходимо сначала найти объем исходного куска мыла и объем оставшегося куска мыла. Затем сравним количество мыла, которое каждый гном использует за день, с тем, сколько мыла остается. ### Шаг 1: Вычислим объем первоначального куска мыла Форма мыла – прямоугольный параллелепипед со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. Объем V1 первоначального мыла рассчитывается по формуле: \[ V_1 = a \times b \times c \] где \(a\), \(b\) и \(c\) – размеры параллелепипеда. Подставляем значения: \[ V_1 = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 2: Вычислим объем оставшегося куска мыла После использования мыло изменилось и стало иметь размеры 8 см, 5 см и 4 см. Объем V2 оставшегося мыла: \[ V_2 = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 3: Найдем, сколько мыла было использовано Использованный объем мыла можно найти, вычтя оставшееся количество мыла из первоначального: \[ V_{\text{использованное}} = V_1 - V_2 = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 4: Определим, сколько мыла использует каждый гном за день Каждый гном использует одинаковое количество мыла за день. Для этого разделим использованный объем на 7 дней недели (поскольку гномы стирали по очереди всю неделю): \[ V_{\text{в день}} = \frac{V_{\text{использованное}}}{7} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 5: Определим, на сколько дней хватит оставшегося мыла Чтобы выяснить, сколько дней хватит оставшегося мыла, разделим объем оставшегося мыла на количество мыла, используемое в день: \[ \text{Количество дней} = \frac{V_2}{V_{\text{в день}}} = \frac{160 \, \text{см}^3}{160 \, \text{см}^3} = 1 \] Это значит, что оставшегося мыла хватит на 1 день. ### Шаг 6: Определим день, когда мыла не хватит Так как 1 февраля – это воскресенье, а оставшегося мыла хватит ровно на 1 день, то гном, который будет дежурить в понедельник, 3 февраля, обнаружит, что мыла уже не хватает. Таким образом, **в понедельник, 3 февраля**, дежурный гном (весельчак) обнаружит, что мыла не хватит до конца дня.