В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой  7 7 мг. За каждые  45 45 минут масса колонии увеличивается в  4 4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через  180 180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах.

Чтобы решить задачу, будем следовать пошагово. Мы знаем начальную массу колонии микроорганизмов и скорость её увеличения, а также время, через которое нам нужно найти массу. ### Дано: - Начальная масса колонии (M₀) = 7 мг - Время роста (t) = 45 минут, за это время масса увеличивается в 4 раза. - Общее время (T) = 180 минут. ### Шаг 1: Определить количество периодов роста Мы знаем, что масса колонии увеличивается каждые 45 минут. Чтобы узнать, сколько таких периодов поместится в 180 минут, делим общее время на время одного периода роста: \[ n = \frac{T}{t} = \frac{180 \text{ мин}}{45 \text{ мин}} = 4 \] Это значит, что за 180 минут произойдет 4 периода роста. ### Шаг 2: Применить формулу роста Масса колонии после каждого периода увеличивается в 4 раза. То есть, если на каждом этапе мы обозначим массу как M, то после n периодов масса можно выразить так: \[ M = M₀ \cdot 4^n \] Подставляя известные значения: \[ M = 7 \text{ мг} \cdot 4^4 \] ### Шаг 3: Вычислить \(4^4\) Теперь найдем значение \(4^4\): \[ 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256 \] ### Шаг 4: Подставить и вычислить Теперь подставим значение \(4^4\) в формулу для массы: \[ M = 7 \text{ мг} \cdot 256 = 1792 \text{ мг} \] ### Ответ Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут составит **1792 миллиграмма**.