В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 7 мг. За каждые 45 45 минут масса колонии увеличивается в 4 4…

Чтобы решить задачу, будем следовать пошагово. Мы знаем начальную массу колонии микроорганизмов и скорость её увеличения, а также время, через которое нам нужно найти массу.

Дано:

• Начальная масса колонии (M₀) = 7 мг
• Время роста (t) = 45 минут, за это время масса увеличивается в 4 раза.
• Общее время (T) = 180 минут.

Шаг 1: Определить количество периодов роста

Мы знаем, что масса колонии увеличивается каждые 45 минут. Чтобы узнать, сколько таких периодов поместится в 180 минут, делим общее время на время одного периода роста:

\[ n = \frac{T}{t} = \frac{180 \text{ мин}}{45 \text{ мин}} = 4 \]

Это значит, что за 180 минут произойдет 4 периода роста.

Шаг 2: Применить формулу роста

Масса колонии после каждого периода увеличивается в 4 раза. То есть, если на каждом этапе мы обозначим массу как M, то после n периодов масса можно выразить так:

\[ M = M₀ \cdot 4^n \]

Подставляя известные значения:

\[ M = 7 \text{ мг} \cdot 4^4 \]

Шаг 3: Вычислить \(4^4\)

Теперь найдем значение \(4^4\):

\[ 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256 \]

Шаг 4: Подставить и вычислить

Теперь подставим значение \(4^4\) в формулу для массы:

\[ M = 7 \text{ мг} \cdot 256 = 1792 \text{ мг} \]

Ответ

Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут составит 1792 миллиграмма.