В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой  7 7 мг. За каждые  45 45 минут масса колонии увеличивается в  4 4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через  180 180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах.

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой роста массы микроорганизмов. Начальная масса составляет 7 мг, и она увеличивается в 4 раза каждые 45 минут. Необходимо найти массу после 180 минут. 1. **Определяем количество увеличений массы:** 180 минут — это 180 / 45 = 4 периода по 45 минут. Это означает, что масса микроорганизмов увеличится 4 раза. 2. **Запишем формулу роста массы:** \[ M_t = M_0 \cdot r^n \] где: - \( M_t \) — масса в конце эксперимента, - \( M_0 \) — начальная масса, - \( r \) — коэффициент роста (в данном случае 4), - \( n \) — количество периодов роста. 3. **Подставим известные значения:** \[ M_t = 7 \cdot 4^4 \] 4. **Вычислим \( 4^4 \):** \[ 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256 \] 5. **Теперь подставим это значение в формулу:** \[ M_t = 7 \cdot 256 \] 6. **Выполним умножение:** \[ M_t = 1792 \text{ мг} \] Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут после начала эксперимента составит **1792 миллиграмма**.