Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в девятом подъезде в квартире №   421 №421 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом десятиэтажный. На каком этаже живёт Виталий? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Чтобы определить, на каком этаже живёт Виталий, нужно учитывать, что дом десятиэтажный и на каждом этаже квартиры распределяются равномерно. Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Определение количества квартир на этаже:** Предположим, что количество квартир на каждом этаже одинаковое. Поскольку в доме 10 этажей, нужно выяснить, сколько всего квартир в доме. Пусть \( n \) — количество квартир на этаже. Тогда общее количество квартир в доме равно \( 10n \). 2. **Определение номера квартиры на этаже:** Нумерация квартир может быть организована таким образом: - На первом этаже квартиры: 1, 2, ..., \( n \) - На втором этаже квартиры: \( n + 1 \), \( n + 2 \), ..., \( 2n \) - На третьем этаже квартиры: \( 2n + 1 \), \( 2n + 2 \), ..., \( 3n \) - И так далее. Таким образом, номер квартиры 421 будет находиться на одном из этажей. Мы можем определить, на каком этаже она находится, если знаем \( n \). 3. **Найдем величину \( n \):** Чтобы найти \( n \), воспользуемся тем, что номер квартиры 421 должен быть в пределах общего количества квартир. Для этого: - Если \( 10n \) общее число квартир, то \( n \) должно быть таким, чтобы 421 был не больше \( 10n \), значит \( n \geq 42.1 \). Поскольку количество квартир должно быть целым, это значит, что \( n \) должно быть как минимум 43. - Если \( n = 43 \), то общее количество квартир: \( 10 \times 43 = 430 \). Это значит, что мы можем использовать \( n = 43 \). 4. **Определение этажа для квартиры 421:** Теперь найдем, на каком этаже находится квартира 421: - На первом этаже — 43 квартиры (1-43) - На втором этаже — 43 квартиры (44-86) - На третьем этаже — 43 квартиры (87-129) - На четвёртом этаже — 43 квартиры (130-172) - На пятом этаже — 43 квартиры (173-215) - На шестом этаже — 43 квартиры (216-258) - На седьмом этаже — 43 квартиры (259-301) - На восьмом этаже — 43 квартиры (302-344) - На девятом этаже — 43 квартиры (345-387) - На десятом этаже — 43 квартиры (388-430) Виталию в квартире 421 будет на десятом этаже, потому что он попадает в диапазон 388–430. Таким образом, Виталий живёт на **10 этаже**.