Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в девятом подъезде в квартире № 421 №421 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом десятиэтажный. На каком…

Чтобы определить, на каком этаже живёт Виталий, нужно учитывать, что дом десятиэтажный и на каждом этаже квартиры распределяются равномерно. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определение количества квартир на этаже: Предположим, что количество квартир на каждом этаже одинаковое. Поскольку в доме 10 этажей, нужно выяснить, сколько всего квартир в доме.

   Пусть \( n \) — количество квартир на этаже. Тогда общее количество квартир в доме равно \( 10n \).

2. Определение номера квартиры на этаже: Нумерация квартир может быть организована таким образом:

   • На первом этаже квартиры: 1, 2, ..., \( n \)
   • На втором этаже квартиры: \( n + 1 \), \( n + 2 \), ..., \( 2n \)
   • На третьем этаже квартиры: \( 2n + 1 \), \( 2n + 2 \), ..., \( 3n \)
   • И так далее.

   Таким образом, номер квартиры 421 будет находиться на одном из этажей. Мы можем определить, на каком этаже она находится, если знаем \( n \).

3. Найдем величину \( n \): Чтобы найти \( n \), воспользуемся тем, что номер квартиры 421 должен быть в пределах общего количества квартир. Для этого:

   • Если \( 10n \) общее число квартир, то \( n \) должно быть таким, чтобы 421 был не больше \( 10n \), значит \( n \geq 42.1 \). Поскольку количество квартир должно быть целым, это значит, что \( n \) должно быть как минимум 43.
   • Если \( n = 43 \), то общее количество квартир: \( 10 \times 43 = 430 \). Это значит, что мы можем использовать \( n = 43 \).

4. Определение этажа для квартиры 421: Теперь найдем, на каком этаже находится квартира 421:

   • На первом этаже — 43 квартиры (1-43)
   • На втором этаже — 43 квартиры (44-86)
   • На третьем этаже — 43 квартиры (87-129)
   • На четвёртом этаже — 43 квартиры (130-172)
   • На пятом этаже — 43 квартиры (173-215)
   • На шестом этаже — 43 квартиры (216-258)
   • На седьмом этаже — 43 квартиры (259-301)
   • На восьмом этаже — 43 квартиры (302-344)
   • На девятом этаже — 43 квартиры (345-387)
   • На десятом этаже — 43 квартиры (388-430)

   Виталию в квартире 421 будет на десятом этаже, потому что он попадает в диапазон 388–430.

Таким образом, Виталий живёт на 10 этаже.