279. Площадь малого Поршня Тидравлической маш ны 5 см2, на него действует сила 100 Н. Каково давлені воды на большой поршень? 280. В гидравлической машине на малый порше произвели…

Для решения задач, связанных с гидравлическими машинами, удобно использовать принцип Паскаля, который говорит о передаче давления в жидкостях.

Основная формула, которую мы будем использовать:

\[ P = \frac{F}{S} \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( F \) — сила,
• \( S \) — площадь.

Кроме того, будет полезно помнить, что давление на малом и большом поршнях одинаковое в состоянии равновесия.

Теперь рассмотрим каждую задачу по очереди.

Задача 279

Дано:

• Площадь малого поршня (\( S_1 \)) = 5 см² = \( 5 \times 10^{-4} \) м² (переводим в квадратные метры);
• Сила (\( F_1 \)) = 100 Н.

Найти: Давление на большом поршне.

1. Найдем давление на малом поршне: \[ P = \frac{F_1}{S_1} = \frac{100 \, \text{Н}}{5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = 200000 \, \text{Па} = 200 \, \text{kPa} \]

2. Это давление будет одинаковым на большом поршне.

Задача 280

Дано:

• Давление на малом поршне (\( P \)) = 20 кПа = \( 20000 \) Па;
• Площадь большого поршня (\( S_2 \)) = 20 см² = \( 20 \times 10^{-4} \) м².

Найти: Сила на большом поршне (\( F_2 \)).

1. Используем формулу давления: \[ F = P \times S \] \[ F_2 = P \times S_2 = 20000 \, \text{Па} \times 20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 400 \, \text{Н} \]

Задача 281

Дано:

• Площадь малого поршня (\( S_1 \)) = 4 см² = \( 4 \times 10^{-4} \) м²;
• Площадь большого поршня (\( S_2 \)) = 180 см² = \( 180 \times 10^{-4} \) м²;
• Сила на большом поршне (\( F_2 \)) = 18000 Н.

Найти: Сила, которая будет действовать на малый поршень (\( F_1 \)).

1. Запишем равенство давлений: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]

2. Подставим значения: \[ \frac{F_1}{4 \times 10^{-4}} = \frac{18000}{180 \times 10^{-4}} \] \[ \frac{F_1}{4 \times 10^{-4}} = 100 \] \[ F_1 = 100 \times 4 \times 10^{-4} = 0.04 \, \text{Н} \]

Задача 282

Дано:

• Площадь малого поршня (\( S_1 \)) = 6 см² = \( 6 \times 10^{-4} \) м²;
• Сила на малом поршне (\( F_1 \)) = 180 Н;
• Сила на большом поршне (\( F_2 \)) = 5.4 кН = 5400 Н.

Найти: Площадь большого поршня (\( S_2 \)).

1. Используем формулу давления и равенство давлений: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]

2. Подставляем известные значения: \[ \frac{180}{6 \times 10^{-4}} = \frac{5400}{S_2} \]

3. Вычислим давление: \[ \frac{180}{6 \times 10^{-4}} = 300000 \, \text{Па} \]

4. Расчет площади: \[ 300000 = \frac{5400}{S_2} \Rightarrow S_2 = \frac{5400}{300000} = \frac{54}{3000} = 0.018 \, \text{м}^2 = 18 \, \text{см}^2 \]

Задача 283

Дано:

• Сила на малом поршне (\( F_1 \)) = 150 Н;
• Площадь большого поршня в 18 раз больше площади малого.

Найти: Сила на большом поршне (\( F_2 \)).

1. Площадь малого поршня обозначим как \( S_1 \). Тогда: \[ S_2 = 18 S_1 \]

2. Записываем равенство давлений: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]

3. Подставляем известные величины: \[ \frac{150}{S_1} = \frac{F_2}{18 S_1} \]

4. Упрощаем: \[ 150 \times 18 = F_2 \Rightarrow F_2 = 2700 \, \text{Н} \]

Теперь все задачи решены, и мы получили ответ на каждую из них. Если будут дополнительные вопросы или задачи, обращайтесь!