279. Площадь малого Поршня Тидравлической маш ны 5 см2, на него действует сила 100 Н. Каково давлені воды на большой поршень? 280. В гидравлической машине на малый порше произвели давление 20 кПа. Какая сила будет действ вать на большой поршень, если его площадь 20 см2? 281. Площадь малого поршня гидравлического пре са 4 см2, а большого - 180 см2. С какой силой нуж действовать на малый поршень, чтобы большой порше развивал силу 18 кН? 282. На малый поршень гидравлического пресса п щадью сечения 6 см2 действует сила 180 Н. Пресс д ствует на тело, контактирующее с большим поршне силой 5,4 кН. Определите площадь большого поршня 283. К малому поршню гидравлического пресса п ложена сила 150 Н. Какая сила действует на болыі поршень, если его площадь в 18 раз больше площа малого поршня?

Для решения задач, связанных с гидравлическими машинами, удобно использовать принцип Паскаля, который говорит о передаче давления в жидкостях. Основная формула, которую мы будем использовать: \[ P = \frac{F}{S} \] где: - \( P \) — давление, - \( F \) — сила, - \( S \) — площадь. Кроме того, будет полезно помнить, что давление на малом и большом поршнях одинаковое в состоянии равновесия. Теперь рассмотрим каждую задачу по очереди. ### Задача 279 **Дано:** - Площадь малого поршня (\( S_1 \)) = 5 см² = \( 5 \times 10^{-4} \) м² (переводим в квадратные метры); - Сила (\( F_1 \)) = 100 Н. **Найти:** Давление на большом поршне. 1. **Найдем давление на малом поршне:** \[ P = \frac{F_1}{S_1} = \frac{100 \, \text{Н}}{5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = 200000 \, \text{Па} = 200 \, \text{kPa} \] 2. **Это давление будет одинаковым на большом поршне.** ### Задача 280 **Дано:** - Давление на малом поршне (\( P \)) = 20 кПа = \( 20000 \) Па; - Площадь большого поршня (\( S_2 \)) = 20 см² = \( 20 \times 10^{-4} \) м². **Найти:** Сила на большом поршне (\( F_2 \)). 1. **Используем формулу давления:** \[ F = P \times S \] \[ F_2 = P \times S_2 = 20000 \, \text{Па} \times 20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 400 \, \text{Н} \] ### Задача 281 **Дано:** - Площадь малого поршня (\( S_1 \)) = 4 см² = \( 4 \times 10^{-4} \) м²; - Площадь большого поршня (\( S_2 \)) = 180 см² = \( 180 \times 10^{-4} \) м²; - Сила на большом поршне (\( F_2 \)) = 18000 Н. **Найти:** Сила, которая будет действовать на малый поршень (\( F_1 \)). 1. **Запишем равенство давлений:** \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \] 2. **Подставим значения:** \[ \frac{F_1}{4 \times 10^{-4}} = \frac{18000}{180 \times 10^{-4}} \] \[ \frac{F_1}{4 \times 10^{-4}} = 100 \] \[ F_1 = 100 \times 4 \times 10^{-4} = 0.04 \, \text{Н} \] ### Задача 282 **Дано:** - Площадь малого поршня (\( S_1 \)) = 6 см² = \( 6 \times 10^{-4} \) м²; - Сила на малом поршне (\( F_1 \)) = 180 Н; - Сила на большом поршне (\( F_2 \)) = 5.4 кН = 5400 Н. **Найти:** Площадь большого поршня (\( S_2 \)). 1. **Используем формулу давления и равенство давлений:** \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \] 2. **Подставляем известные значения:** \[ \frac{180}{6 \times 10^{-4}} = \frac{5400}{S_2} \] 3. **Вычислим давление:** \[ \frac{180}{6 \times 10^{-4}} = 300000 \, \text{Па} \] 4. **Расчет площади:** \[ 300000 = \frac{5400}{S_2} \Rightarrow S_2 = \frac{5400}{300000} = \frac{54}{3000} = 0.018 \, \text{м}^2 = 18 \, \text{см}^2 \] ### Задача 283 **Дано:** - Сила на малом поршне (\( F_1 \)) = 150 Н; - Площадь большого поршня в 18 раз больше площади малого. **Найти:** Сила на большом поршне (\( F_2 \)). 1. **Площадь малого поршня обозначим как \( S_1 \). Тогда:** \[ S_2 = 18 S_1 \] 2. **Записываем равенство давлений:** \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \] 3. **Подставляем известные величины:** \[ \frac{150}{S_1} = \frac{F_2}{18 S_1} \] 4. **Упрощаем:** \[ 150 \times 18 = F_2 \Rightarrow F_2 = 2700 \, \text{Н} \] Теперь все задачи решены, и мы получили ответ на каждую из них. Если будут дополнительные вопросы или задачи, обращайтесь!