Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, a агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, a агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «». Удельная теплота кристаллизации воды = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Для решения задачи, давайте сначала разберёмся с основными понятиями и формулами, которые нам понадобятся.
Температура: У нас есть вода с температурой -15 °C. Это значит, что вода находится при температуре ниже 0 °C и в этом состоянии может находиться под давлением (что позволяет ей оставаться в жидком состоянии даже при отрицательных температурах).
Физические свойства:
- Удельная теплота кристаллизации воды (\(L\)) = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг.
- Удельная теплоёмкость воды (\(c\)) = 4200 Дж/(кг·°C).
Что происходит при замораживании воды:
- При снижении температуры воды до 0 °C, она будет тратить энергию на замораживание.
- Затем, когда вода начинает замерзать, она будет отдавать тепло, что можно рассчитать с помощью удельной теплоты кристаллизации.
Шаги решения:
Расчёт количества энергии, которая необходима, чтобы заморозить воду: Мы знаем, что для замораживания 1 кг воды требуется отдать 330000 Дж энергии.
Определение сколько энергии нужно для нагрева воды от -15 °C до 0 °C: Используем формулу: \[ Q = mc\Delta T \] где \(Q\) – количество теплоты, \(m\) – масса воды, \(c\) – удельная теплоёмкость, \(\Delta T\) – изменение температуры.
Здесь \(\Delta T = 0 - (-15) = 15\) °C.
Подставляем данные: \[ Q = mc(15) \]
При равновесии энергии: Энергия, необходимая для нагрева до 0 °C (м часть), равна энергии, выделяющейся при замерзании (1-м часть): \[ mc(15) = (1-m)L \] где \(m\) – это масса замерзшей воды, а \(1-m\) – это масса остающейся в жидком состоянии.
Решение уравнения: Подставим известные значения: \[ mc(15) = (1-m) \cdot L \] \[ mg(15) = (1-m) \cdot 330000 \] Упростим уравнение: \[ 4200m(15) = (1-m) \cdot 330000 \] \[ 63000m = 330000 - 330000m \] \[ 63000m + 330000m = 330000 \] \[ 393000m = 330000 \] \[ m = \frac{330000}{393000} \approx 0.8407 \]
Процент замерзшей воды: Чтобы найти процент замерзшей воды, умножим полученное значение \(m\) на 100: \[ 0.8407 \cdot 100 \approx 84.07 \approx 84 \]
Ответ:
84
Процент воды, который превратился в лёд, составляет 84%.
