Решить систему уравнений

Давайте решим предложенную систему уравнений. У нас есть: 1. \((x - 2y)^2 = 11(x - 2y)\) 2. \(2x + y = 50\) Для начала упростим первое уравнение. Перепишем его как: \((x - 2y)^2 - 11(x - 2y) = 0\) Вынесем общий множитель: \((x - 2y)((x - 2y) - 11) = 0\) Отсюда можем сделать вывод, что: 1) \(x - 2y = 0\) 2) \(x - 2y = 11\) Теперь рассмотрим эти два случая отдельно. ### Случай 1: \(x - 2y = 0\) Отсюда \(x = 2y\). Подставим это в уравнение \(2x + y = 50\): \[2(2y) + y = 50\] \[4y + y = 50\] \[5y = 50\] \[y = 10\] Теперь найдём \(x\): \[x = 2y = 2 \times 10 = 20\] Таким образом, при \(x - 2y = 0\), получаем решение \((x, y) = (20, 10)\). ### Случай 2: \(x - 2y = 11\) Отсюда \(x = 2y + 11\). Подставим это в уравнение \(2x + y = 50\): \[2(2y + 11) + y = 50\] \[4y + 22 + y = 50\] \[5y + 22 = 50\] \[5y = 28\] \[y = \frac{28}{5} = 5.6\] Теперь найдём \(x\): \[x = 2y + 11 = 2 \times 5.6 + 11 = 11.2 + 11 = 22.2\] Таким образом, при \(x - 2y = 11\), получаем решение \((x, y) = (22.2, 5.6)\). ### Ответ: Система уравнений имеет два решения: 1) \((x, y) = (20, 10)\) 2) \((x, y) = (22.2, 5.6)\)