Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов. Давайте подробно разберем их.
Шаг 1: Переведем массу корунда в граммы
У нас есть корунд с массой 18 карат. Сначала переведем эту массу в граммы:
[
1 \text{ карат} = 0.2 \text{ г}
]
[
18 \text{ карат} = 18 \times 0.2 \text{ г} = 3.6 \text{ г}
]
Шаг 2: Определим количество атомов в корунде
Корунд представлен формулой (Al_2O_3). Это означает, что в 1 моле корунда содержится 2 моля алюминия и 3 моля кислорода.
Молярная масса Al2O3:
- Молярная масса Al (алюминий) = 27 г/моль
- Молярная масса O (кислород) = 16 г/моль
Теперь вычислим молярную массу корунда:
[
\text{Молярная масса}
= (2 \times 27) + (3 \times 16) = 54 + 48 = 102 \text{ г/моль}
]
Теперь найдем, сколько моль корунда содержится в 3.6 г:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{3.6 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} \approx 0.03529 \text{ моль}
]
Шаг 3: Определим количество атомов
Корунд ((Al_2O_3)) имеет 2 атома алюминия на формулу. Значит, общее количество атомов Al в 0.03529 моль корунда:
[
N_{Al} = 2 \times n = 2 \times 0.03529 \text{ моль} \approx 0.07058 \text{ моль}
]
Шаг 4: Определим количество атомов хрома
Поскольку отношение атомов алюминия к хрому должно быть 97:3, давайте обозначим количество атомов хрома как (N_{Cr}).
По условию:
[
\frac{N_{Al}}{N_{Cr}} = \frac{97}{3}
]
Следовательно:
[
N_{Cr} = \frac{3 \cdot N_{Al}}{97}
]
Подставим и посчитаем:
[
N_{Cr} = \frac{3 \cdot 0.07058}{97} \approx 0.00218 \text{ моль}
]
Шаг 5: Найдем массу оксида хрома (III)
Оксид хрома (III) имеет формулу (Cr_2O_3).
Молярная масса Cr2O3:
- Молярная масса Cr (хром) = 52 г/моль
[
\text{Молярная масса}
= (2 \times 52) + (3 \times 16) = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль}
]
Теперь найдем массу оксида хрома (III), используя полученное количество молей хрома:
[
m = n \cdot M = 0.00218 \text{ моль} \times 152 \text{ г/моль} \approx 0.33136 \text{ г}
]
Шаг 6: Переведем массу в миллиграммы
[
0.33136 \text{ г} = 331.36 \text{ мг}
]
Окончательный ответ
Округляем до целых:
[
\text{Масса оксида хрома (III)} \approx 331 \text{ мг}
]
Таким образом, для получения искусственного рубина необходимо сплавить 331 мг оксида хрома (III) с 18 карата корунда.
