Рубин представляет собой кристалл корунда и имеет простейшую формулу Al2O3, в котором некоторое количество атомов алюминия замещено на атомы хрома. Определите массу оксида хрома…
Рубин представляет собой кристалл корунда и имеет простейшую формулу Al2O3, в котором некоторое количество атомов алюминия замещено на атомы хрома. Определите массу оксида хрома (III) (в мг), которую необходимо сплавить с образцом корунда массой 18 карат для получения искусственного рубина. В полученном кристалле количество атомов алюминия должно относиться к количеству атомов хрома как 97 к 3. Масса 1 карата составляет 0,2 г. В ответе укажите число с точностью до целых.
Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов. Давайте подробно разберем их.
Шаг 1: Переведем массу корунда в граммы
У нас есть корунд с массой 18 карат. Сначала переведем эту массу в граммы:
\[ 1 \text{ карат} = 0.2 \text{ г} \] \[ 18 \text{ карат} = 18 \times 0.2 \text{ г} = 3.6 \text{ г} \]
Шаг 2: Определим количество атомов в корунде
Корунд представлен формулой \(Al_2O_3\). Это означает, что в 1 моле корунда содержится 2 моля алюминия и 3 моля кислорода.
Молярная масса Al2O3:
- Молярная масса Al (алюминий) = 27 г/моль
- Молярная масса O (кислород) = 16 г/моль
Теперь вычислим молярную массу корунда:
\[ \text{Молярная масса} = (2 \times 27) + (3 \times 16) = 54 + 48 = 102 \text{ г/моль} \]
Теперь найдем, сколько моль корунда содержится в 3.6 г:
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{3.6 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} \approx 0.03529 \text{ моль} \]
Шаг 3: Определим количество атомов
Корунд (\(Al_2O_3\)) имеет 2 атома алюминия на формулу. Значит, общее количество атомов Al в 0.03529 моль корунда:
\[ N_{Al} = 2 \times n = 2 \times 0.03529 \text{ моль} \approx 0.07058 \text{ моль} \]
Шаг 4: Определим количество атомов хрома
Поскольку отношение атомов алюминия к хрому должно быть 97:3, давайте обозначим количество атомов хрома как \(N_{Cr}\).
По условию:
\[ \frac{N_{Al}}{N_{Cr}} = \frac{97}{3} \]
Следовательно:
\[ N_{Cr} = \frac{3 \cdot N_{Al}}{97} \]
Подставим и посчитаем:
\[ N_{Cr} = \frac{3 \cdot 0.07058}{97} \approx 0.00218 \text{ моль} \]
Шаг 5: Найдем массу оксида хрома (III)
Оксид хрома (III) имеет формулу \(Cr_2O_3\).
Молярная масса Cr2O3:
- Молярная масса Cr (хром) = 52 г/моль
\[ \text{Молярная масса} = (2 \times 52) + (3 \times 16) = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль} \]
Теперь найдем массу оксида хрома (III), используя полученное количество молей хрома:
\[ m = n \cdot M = 0.00218 \text{ моль} \times 152 \text{ г/моль} \approx 0.33136 \text{ г} \]
Шаг 6: Переведем массу в миллиграммы
\[ 0.33136 \text{ г} = 331.36 \text{ мг} \]
Окончательный ответ
Округляем до целых:
\[ \text{Масса оксида хрома (III)} \approx 331 \text{ мг} \]
Таким образом, для получения искусственного рубина необходимо сплавить 331 мг оксида хрома (III) с 18 карата корунда.
