Для решения задачи о работе, выполненной рабочим, нам нужно рассмотреть несколько ключевых аспектов: силу, действующую на бочку, угол наклона наклонной плоскости и изменения высоты.
Шаг 1: Определение изменений высоты
Мы знаем, что длина наклонной плоскости ( L = 5 ) м и угол наклона ( \theta = 30^\circ ). Сначала мы находим высоту, на которую поднялась бочка, используя тригонометрию:
[
h = L \cdot \sin(\theta)
]
Подставим значения:
[
h = 5 \cdot \sin(30^\circ) = 5 \cdot 0.5 = 2.5 \text{ м}
]
Шаг 2: Расчет силы тяжести
Сила, действующая на бочку, равна весу, который можно рассчитать по формуле:
[
F_g = m \cdot g
]
где:
- ( m = 50 ) кг (масса бочки),
- ( g = 9.81 ) м/с² (ускорение свободного падения).
Подставим значения:
[
F_g = 50 \cdot 9.81 = 490.5 \text{ Н}
]
Шаг 3: Расчет работы
Работа, выполненная рабочим по преодолению силы тяжести, равна произведению силы на высоту:
[
A = F_g \cdot h
]
Подставим найденные значения:
[
A = 490.5 \cdot 2.5 = 1226.25 \text{ Дж}
]
Шаг 4: Учет направления силы и работы
Работа, выполненная рабочим, направлена вверх, в то время как сила тяжести направлена вниз. Таким образом, работа является положительной, так как она направлена в ту же сторону, что и движение бочки.
Ответ
Работа, произведённая рабочим при поднятии бочки в верхнюю точку наклонной плоскости, составляет:
[
\text{Работа} = 1226.25 \text{ Дж}
]
Эта работа помогает преодолеть силу тяжести и поднять бочку на высоту 2.5 метра.
