Определите модуль точечного заряда, находящегося в воздухе, если на расстоянии 2 см от заряда модуль напряжённости поля 5,2 кВ/м.
Для решения задачи определим модуль точечного заряда, используя формулу для напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом. Напряженность электрического поля \(E\) связана с зарядом \(Q\) и расстоянием \(r\) от этого заряда по следующей формуле:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
где:
- \(E\) — напряженность электрического поля (в вольтах на метр, В/м),
- \(k\) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный \(8,99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\),
- \(|Q|\) — модуль заряда (в кулонах, Кл),
- \(r\) — расстояние от заряда до точки измерения поля (в метрах, м).
Шаги решения:
Переведем расстояние из сантиметров в метры. \[ r = 2 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м} \]
Подставим данные в формулу. Из условия задачи, напряженность \(E\) равна \(5,2 \, \text{кВ/м}\). Переведем это в вольты на метр: \[ E = 5,2 \, \text{кВ/м} = 5200 \, \text{В/м} \]
Запишем уравнение с известными значениями. \[ 5200 = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot |Q|}{(0,02)^2} \]
Вычислим \((0,02)^2\): \[ (0,02)^2 = 0,0004 \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение в уравнение и решим его относительно \(|Q|\): \[ 5200 = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot |Q|}{0,0004} \] Умножим обе стороны уравнения на \(0,0004\): \[ 5200 \times 0,0004 = 8,99 \times 10^9 \cdot |Q| \] \[ 2,08 = 8,99 \times 10^9 \cdot |Q| \]
Решим это уравнение относительно \(|Q|\): \[ |Q| = \frac{2,08}{8,99 \times 10^9} \]
Выполним деление: \[ |Q| \approx \frac{2,08}{8,99 \times 10^9} \approx 2,31 \times 10^{-10} \, \text{Кл} \]
Ответ:
Модуль точечного заряда составляет приблизительно \(2,31 \times 10^{-10} \, \text{Кл}\).
Таким образом, мы получили значение заряда, зная расстояние и сильное электрическое поле.
